Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 17 стр.

Решение. Обозначим через x ik объем поставки продукции от i-того завода k-
тому потребителю. Данная транспортная задача является сбалансированной
(460+340+300 = 350+200+450+100). Тогда ограничения на выпуск продукции
будут выглядеть следующим образом:
                            x11 +x12 +x13 +x14 =460
                            x21 +x22 +x23 +x24 =340
                     (1)
                            x31 +x32 +x33 +x34 =300
     Ограничения на потребление продукции:
                            x11 +x 21 +x31 =350
                            x12 +x 22 +x32 =200
                     (2)
                            x13 +x23 +x33 =450
                            x14 +x 24 +x34 =100
     Неотрицательность объемов поставок:
                             xik ≥0, i =1..3, k =1..4
     (3)

     Задача состоит в минимизации суммарных расходов на производство и
перевозку. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее
выражение:

     9(x11 +x12 +x13 +x14 ) +8(x21 +x22 +x23 +x24 ) +2(x31 +x32 +x33 +x34 ) +
     +3x11 +4 x12 +6 x13 +x14 +
     +5 x21 +x22 +2 x23 +3x24 +
     +4 x31 +5 x32 +8 x33 +x34 → max
     (4)

     Таким образом, целевая функция (4) и ограничения (1-3) представляют
собой математическую модель для решения поставленной задачи.
     В случае, когда необходимо минимизировать только транспортные
расходы, из целевой функции исключается выражение, описывающее
производственные затраты. Целевая функция в этом случае примет вид:
                     3x11 +4 x12 +6 x13 +x14 +
                       +5 x21 +x22 +2 x23 +3 x24 +
                       +4 x31 +5 x32 +8 x33 +x34 → max
                 (4`)
     При этом все ограничения останутся прежними.
Задача 2. Строительный песок добывается в трёх карьерах и доставляется на
четыре строительные площадки. Данные о производительности за день (a i в
тоннах), потребностях в песке строительных площадок (b k в тоннах), затраты