Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Решение . Обозначим через x
ij
количество самолетов i - го вида, выполняющих
рейсы по j - му маршруту. Тогда получим ограничения на количество
самолетов каждого вида:
10
14131211
≤
+
+
+
xxxx
25
24232221
≤
+
+
+
xxxx
(1)
40
34333231
≤
+
+
+
xxxx
В данной задаче потребностью является необходимость перевезти
определенное количество пассажиров по определенному маршруту . Тогда
ограничения на удовлетворение потребностей будут выглядеть следующим
образом :
208,08,26,1
312111
≥
+
+
xxx
50 0,32,2
2221
≥
+
xx
(2)
400,14,23,1
333231
≥
+
+
xxx
305,10,2
4342
≥
+
xx
Требование неотрицательности переменных:
4..1,3..1,0
=
=
∀
≥
jix
ij
.
(3)
Целевая функция должна представлять собой выражение ,
описывающее доход авиакомпании, который формируется за счет продаж
билетов за вычетом эксплуатационных расходов. Она будет иметь вид :
(
)
(
)
(
)
(
)
()()()
max16121525202530152016
5,121514,23,12032,2158,08,26,125
34333124232221131211
34243323132212312111
→++−+++−++−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
(4)
Ограничения (1-3) и целевая функция (4) составляют искомую
математическую модель.
3.3. Задачи для самостоятельного решения
1. На четырёх ткацких станках с объёмом рабочего времени 200, 300, 250 и
400 станко- часов может изготавливаться ткань трёх артикулов в количествах
260, 200, 340 и 500 метров за 1 час. Составить модель формирования плана
загрузки станков, если прибыль (в руб .) от реализации 1 м ткани i - го
артикула при её изготовлении на k - м станке характеризуется элементами
матрицы :
()
==
9,06,00,16,1
2,19,10,12,2
8,20,22,25,2
ik
cC , 
Решение. Обозначим через xij количество самолетов i-го вида, выполняющих
рейсы по j-му маршруту. Тогда получим ограничения на количество
самолетов каждого вида:
                              x11 +x12 +x13 +x14 ≤10
                              x 21 +x 22 +x 23 +x 24 ≤25
                                   (1)
                              x31 +x32 +x33 +x34 ≤40
     В данной задаче потребностью является необходимость перевезти
определенное количество пассажиров по определенному маршруту. Тогда
ограничения на удовлетворение потребностей будут выглядеть следующим
образом:
                              1,6 x11 +2,8 x 21 +0,8 x31 ≥20
                              2,2 x 21 +3,0 x 22           ≥50
                                   (2)
                              1,3x31 +2,4 x32 +1,0 x33 ≥40
                                        2,0 x 42 +1,5 x 43 ≥30

       Требование неотрицательности переменных: xij ≥0, ∀i =1..3, j =1..4 .
     (3)
     Целевая функция должна         представлять собой выражение,
описывающее доход авиакомпании, который формируется за счет продаж
билетов за вычетом эксплуатационных расходов. Она будет иметь вид:

25(1,6 x11 +2,8 x21 +0,8 x31 ) +15(2,2 x12 +3 x22 ) +20(1,3 x13 +2,4 x 23 +1x33 ) +15(2 x24 +1,5 x34 ) −
−(16 x11 +20 x12 +15 x13 ) −(30 x 21 +25 x22 +20 x23 +25 x24 ) −(15 x31 +12 x33 +16 x34 ) → max
       (4)

     Ограничения (1-3) и целевая функция (4) составляют искомую
математическую модель.

                     3.3. Задачи для самостоятельного решения

1. На четырёх ткацких станках с объёмом рабочего времени 200, 300, 250 и
400 станко-часов может изготавливаться ткань трёх артикулов в количествах
260, 200, 340 и 500 метров за 1 час. Составить модель формирования плана
загрузки станков, если прибыль (в руб.) от реализации 1 м ткани i-го
артикула при её изготовлении на k-м станке характеризуется элементами
матрицы:
                                  � 2,5 2,2 2,0 2,8 �
                                   �                     �
                      C =(cik ) =� 2,2 1,0 1,9 1,2 � ,
                                     � 1,6 1,0 0,6 0,9 �
                                      �                    �

Страницы