Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Получим следующую математическую модель:
∑∑∑
===
→
I
i
J
j
Q
q
ijqijq xc
111
max
Азотные удобрения:
∑∑∑
===
≤
I
i
l
j
Q
q
rijqijqr
NxN
111
Фосфорные удобрения:
∑∑∑
===
≤
I
i
J
j
Q
q
rijqijqr
PxP
111
Калийные удобрения:
∑∑∑
===
≤
I
i
J
j
Q
q
rijqijqr
KxK
111
Органические удобрения:
∑∑∑
===
=≤
I
i
J
j
Q
q
mijqijqm
MmHxH
111
..1 ,
Площади:
∑
=
==≤
I
i
jqijqijq
QqJjSxa
1
..1 ,..1 ,
QqJjIix
ijq
..1 ,..1 ,..1 ,0
=
=
=
≥
4.2. Задачи на закрепление приемов моделирования
процесса смешивания
Задача 1. Из четырёх видов основных материалов (медь, цинк, свинец,
никель) составляют три вида сплавов латуни: обычный, специальный и для
художественных изделий . Цены единицы веса меди, цинка , свинца и никеля
составляют 0,8 руб ., 0,6 руб ., 0,4 руб . и 1,0 руб ., а единицы веса сплава ,
соответственно, 2 руб ., 3 руб ., 4 руб .
Сплав для художественных изделий должен содержать не менее 6%
никеля, не менее 50% меди и не более 30% свинца ; специальный – не менее
4% никеля, не менее 70% меди, не менее 10% цинка и не более 20% свинца .
В обычный сплав компоненты могут входить без ограничения.
Производственная мощность предприятия позволяет выпускать (за
определённый срок) не более 400 ед . веса обычного сплава , не более 700 ед .
веса специального сплава и не более 100 ед . веса сплава для художественных
изделий .
Найти производственный план, обеспечивающий максимальную
прибыль.
Решение . Обозначим через x
ij
долю i - той компоненты в j - той смеси. Тогда
получим следующие ограничения модели: 
     Получим следующую математическую модель:
                           I        J       Q
                          ∑ ∑ ∑ cijq xijq →               max
                          i =1 j =1 q =1
                                I       l       Q
Азотные удобрения:             ∑ ∑ ∑ N ijqr xijq           ≤N r
                               i =1 j =1 q =1
                                    I   J       Q
Фосфорные удобрения:           ∑ ∑ ∑ Pijqr x ijq           ≤ Pr
                                i =1 j =1 q =1
                                I       J       Q
Калийные удобрения:            ∑ ∑ ∑ K ijqr xijq           ≤K r
                               i =1 j =1 q =1
                                I       J       Q
Органические удобрения:        ∑ ∑ ∑ H ijqm xijq            ≤ H m , m =1 ..M
                               i =1 j =1 q =1
                                 I
Площади:                       ∑ a ijq x ijq        ≤ S jq , j =1 .. J , q =1 ..Q
                               i =1
                               x ijq ≥0 , i =1 .. I , j =1 .. J , q =1 ..Q

           4.2. Задачи на закрепление приемов моделирования
                           процесса смешивания

Задача 1. Из четырёх видов основных материалов (медь, цинк, свинец,
никель) составляют три вида сплавов латуни: обычный, специальный и для
художественных изделий. Цены единицы веса меди, цинка, свинца и никеля
составляют 0,8 руб., 0,6 руб., 0,4 руб. и 1,0 руб., а единицы веса сплава,
соответственно, 2 руб., 3 руб., 4 руб.
      Сплав для художественных изделий должен содержать не менее 6%
никеля, не менее 50% меди и не более 30% свинца; специальный – не менее
4% никеля, не менее 70% меди, не менее 10% цинка и не более 20% свинца.
В обычный сплав компоненты могут входить без ограничения.
      Производственная мощность предприятия позволяет выпускать (за
определённый срок) не более 400 ед. веса обычного сплава, не более 700 ед.
веса специального сплава и не более 100 ед. веса сплава для художественных
изделий.
      Найти производственный план, обеспечивающий максимальную
прибыль.

Решение. Обозначим через xij долю i-той компоненты в j-той смеси. Тогда
получим следующие ограничения модели:

Страницы