Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 6 стр.

                                   n
                          1
                          li
                               ∑          a ij x j ≥ z , i = 1 .. l
                                   j =1
                           n
                          ∑        b sj x j ≤ b s , s = 1 .. k
                          j =1
                          x    j    ≥ 0 , j = 1 .. n


          1.2. Задачи на закрепление приемов моделирования
                      оптимального ассортимента

Задача 1. Компания по производству игрушек изготавливает две различные
игрушки А и В. При изготовлении каждая игрушка должна обрабатываться
тремя разными машинами. Эти машины могут обрабатывать только одну
игрушку в каждый момент времени. Изготовление одной единицы А требует
40 мин. работы 1-й машины, 20 мин. – 2-й и 10 мин. – 3-й. Для изготовления
одной единицы В необходимо 20 мин. – 1-й, 30 мин. – 2-й и 30 мин. – 3-й.
Каждая машина может работать 40 часов в неделю. Игрушка А приносит 4
руб. прибыли на единицу, а В – 3 руб. Полагают, что спрос на эти игрушки
превышает предложение компании.
      Построить математическую модель для определения того, сколько
каждого вида игрушек должна делать компания каждую неделю, чтобы
максимизировать прибыль?

Решение. Обозначим через xa объем выпуска игрушки А, а через x b – объем
выпуска игрушки В. Тогда 40xa мин. – общее время работы 1-й машины по
обработке всех игрушек А, 20xb мин. – общее время работы 1-й машины по
обработке всех игрушек В. Аналогично для 2-й машины: 20x a мин. – на
игрушки А, 30xb мин. – на игрушки В. И для 3-й машины: 10xa мин. – на
игрушки А, 30xb мин. – на игрушки В. Отсюда получим ограничения группы I
– на временные ресурсы каждой машины:
                                40 x a +20 xb ≤40
                                20 x a +30 xb ≤40
                                     (1)
                                10 x a +30 xb ≤40
      Ограничения II и III групп для данной задачи не определены.
      Построим целевую функцию. Задача состоит в максимизации прибыли
компании, поэтому в качестве целевой функции возьмем выражение,
описывающее прибыль:
                                4 xa +3 xb → max
                                     (2)
      Здесь 4xa – общая прибыль, получаемая от реализации игрушки вида A
в количестве xa, соответственно 3xb – общая прибыль, получаемая от
реализации игрушки вида B в количестве x b.