Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 8 стр.

тимальных свойств этого метода. В обоих случаях при этом оказывается есте-
ственным выбирать в качестве критерия оптимальности плана с заданным чис-
лом экспериментов некоторую функцию от дисперсии и коэффициентов кор-
реляции оценок методом наименьших квадратов.
   Дисперсия (от лат. dispersion − рассеяние) в математической статистике
и теории вероятностей есть мера рассеяния (отклонение от среднего).
   Корреляция в математической статистике является вероятностной или ста-
тистической зависимостью. В отличие от функциональной зависимости корре-
ляционная возникает тогда, когда зависимость одного фактора от другого ос-
ложняется наличием случайных дополнительных факторов.
   Метод наименьших квадратов – один из методов теории ошибок для оценки
неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные
ошибки. Он применяется также для приближенного представления заданной
функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным
при обработке наблюдений.
   В качестве примера найдем параметры θ0 и θ1 при линейной аппроксима-
ции частоты АГ при воздействии одного параметра х . Тогда уравнение регрес-
сии можно записать в виде:
                                         Y = θ0 + θ1 x .

   Необходимо минимизировать разность:
                                   n
                          D=      ∑ [Y − ( θ
                                  i =1
                                           i            0   + θ1 xi )] 2 ,

где: Yi – измеренные значения частот АГ;
    xi – численные значения параметра х ;
   n – число измерений.
   Для минимизации D приравнивают к нулю частные производные по θ0
и θ1 , тогда можно записать уравнения:
                                n
                      dD
                      dθ 0    i =1
                                  ∑
                           = 2 (Yi − θ0 + θ1 xi )( −1 ) = 0 ;
                               n
                     dD
                     dθ 1    i =1
                                  ∑
                          = 2 (Yi − θ0 + θ1 xi )( − xi ) = 0.

   После упрощений получаем:
                                                n               n
                             nθ0 + θ1      ∑   i =1
                                                        xi =   ∑Y ;
                                                               i =1
                                                                          i

                            n                     n                   n
                        θ0 ∑ xi + θ1 ∑                  xi2    =    ∑Y x .    i i
                           i =1                 i =1                i =1

                                                    8