Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 9 стр.

   Решение системы этих уравнений имеет вид:
                                                         n                                  n

                                                       ∑Y           i                   ∑x          i
                     θ0 = Y − θ1 x ; Y =                i =1
                                                                        ; x=            i =1
                                                                                                        ;
                                                             n                                  n
                                      n                        n                n
                                 n   ∑           xiYi −   ∑x ∑ Y        i               i
                          θ1 =       i =1
                                             n
                                                             i =1           i =1
                                                                                            .
                                      n   ∑xi =1
                                                   2
                                                   i   −(      ∑x )         i
                                                                                    2




   После проведения эксперимента и оценки θ0 , θ1 значения частоты АГ мо-
гут вычисляться при использовании имитационной модели Y = θ 0 + θ1x.
   Отметим, что в случае, когда F ( θ , х ) линейно зависит от θ, оптимальный
план часто можно построить до проведения эксперимента, в других случаях
уточнение плана эксперимента происходит по ходу эксперимента.
   В теории планирования эксперимента применяют методы, основанные на
следующих основных концепциях:
   – концепция многофакторного эксперимента;
   – концепция рандомизации;
   – концепция последовательного планирования.
   Концепция многофакторного эксперимента может быть рассмотрена на
следующем примере, приведенном в работе [5]. Пусть в линейной задаче оцен-
ки параметров θ действует k факторов x1 , x2 , ... xk .
   Уравнение регрессии можно записать в виде:

                     F ( θ , x ) = θ0 + θ1 x1 + θ 2 x2 + ... + θ k xk .

   Необходимо найти выборочные оценки qi для коэффициентов регрессии θi ,
а именно qi → θi . Эту задачу можно решать традиционным однофакторным
методом, варьируя каждую переменную по очереди.
   Предположим, что для каждой переменной сделано n повторных опытов
и эти переменные изменяются только на двух уровнях, а именно на уровнях
+1 и –1. Тогда дисперсия оценки коэффициента регрессии будет определена
уравнением:

                                                        σ 2{ F }
                                 σ { qi } =
                                     2
                                                                                .
                                                               2n
   Эта величина не зависит от общего числа независимых переменных, по-
скольку каждая из них изучается в отдельности, и значение qi определяется
всего двумя усредненными измерениями, которыми и задается значение дис-
персии коэффициента регрессии. Если же воспользоваться другой стратегией,
варьируя все переменные сразу так, чтобы каждый эффект оценивался по всей
                                                    9