ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
+(n + 1)
h
K
1
p
(1,1)
+ (n − 1)X
00
i
W Z
n
o
.
W Z
n
X
d
2
dx
2
(W Z
n
) = (K
1
Z
1
− 2X
0
)
d
dx
(W Z
n
)+
+(n + 1)
"
K
1
p
(1,1)
+
Ã
1
2
n − 1
!
X
00
#
W Z
n
.
n = 1
W
Z
n
X(x) Z
00
n
(x) +
W
0
(x)
W (x)
X(x) + X
0
(x)
Z
0
n
(x)−
−n
"
K
1
p
(1,1)
+
1
2
(n − 1)X
00
#
Z
n
(x) = 0 .
λ
n
λ
n
Z
n
(x) Y
n
(x)
λ
n
x
[a, b]
P
n
(x)
λ
n
h 00 i o +(n + 1) K1 p(1,1) + (n − 1)X W Zn . (33) Ñðàâíèâàÿ (31) è (33), íàõîäèì, ÷òî ôóíêöèÿ W Zn óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ d2 0 d X(W Z n ) = (K 1 Z1 − 2X ) (W Zn )+ dx2 dx " à ! # 1 00 +(n + 1) K1 p(1,1) + n − 1 X W Zn . (34) 2 Íàêîíåö, åñëè âûïîëíèòü äèôôåðåíöèðîâàíèå â (34), èñïîëüçóÿ ôîð- ìóëó Ðîäðèãà ïðè n = 1 (20) è äèôôåðåíöèàëüíîå ñëåäñòâèå ýòîé ôîðìóëû, çàòåì ðàçäåëèòü ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå íà W , òî â ðåçóëü- òàòå îáíàðóæèì, ÷òî Zn óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ 0 00W (x) 0 0 X(x) Zn (x) + X(x) + X (x) Zn (x)− W (x) " # 1 00 −n K1 p(1,1) + (n − 1)X Zn (x) = 0 . (35) 2 Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå äåéñòâèòåëüíî ñîâïàäàåò ñ (8), åñëè êîíñòàíòà λn ïðåäñòàâëåíà ôîðìóëîé (29). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ôîðìóëà Ðîäðè- ãà, äåéñòâèòåëüíî, äàåò ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (8), íî ïðè îãðàíè÷åíèè íà êîíñòàíòó λn , à ôóíêöèè Zn (x) è Yn (x) ìîãóò îòëè÷àòüñÿ ëèøü ïîñòîÿííûì ìíîæèòåëåì. ÒÅÎÐÅÌÀ 4 Åñëè êîíñòàíòû λn îòëè÷àþòñÿ îò çíà÷åíèé, çàäàííûõ ôîðìó- ëàìè (29), òî óðàâíåíèå (8) íå äîïóñêàåò ñóùåñòâîâàíèÿ íåòðè- âèàëüíûõ (ò.å., íå ðàâíûõ íóëþ òîæäåñòâåííî) ðåøåíèé, îãðàíè- ÷åííûõ äëÿ âñåõ êîíå÷íûõ çíà÷åíèé àðãóìåíòà x èç îáëàñòè îïðå- äåëåíèÿ [a, b]. Äîêàçàòåëüñòâî Ïðåäïîëîæèì îáðàòíîå, ÷òî ñóùåñòâóåò íåòðèâèàëüíàÿ ôóíêöèÿ Pn (x), êîòîðàÿ òàêæå ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (8), íî ñ λn îòëè÷íûì 16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »