ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Y
0
n
(x)
Y
n
(x) Y
n−1
(x)
X(x) Y
0
n
(x) =
nX
0
(0) +
1
2
X
00
nx −
p
(n,n−1)
p
(n,n)
Y
n
(x) + β
n
Y
n−1
(x) ,
β
n
β
n
A
n
= −C
n
"
p
(1,1)
K
1
+
Ã
n −
1
2
!
X
00
#
,
A
n
C
n
X(x)Y
0
n
(x) −
n
2
xX
00
(x)Y
n
(x)
n
W(x, t) x t
Y
n
(x)
W(x, t)
t
W(x, t) =
∞
X
n=0
Y
n
(x) t
n
.
1.7. Ôîðìóëû äèôôåðåíöèðîâàíèÿ äëÿ îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ ÒÅÎÐÅÌÀ 6 0 Ïðîèçâîäíàÿ îðòîãîíàëüíîãî ïîëèíîìà Yn (x) ìîæåò áûòü ïðåä- ñòàâëåíà êàê ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ ïîëèíîìîâ Yn (x) è Yn−1 (x): 0 0 1 00 p(n,n−1) X(x) Yn (x) = nX (0) + X nx − Yn (x) + βn Yn−1 (x) , 2 p(n,n) (50) ãäå êîýôôèöèåíòû βn îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìè " à ! # 1 00 βn An = −Cn p(1,1) K1 + n − X , (51) 2 à êîýôôèöèåíòû An è Cn - ôîðìóëàìè (43). Äîêàçàòåëüñòâî 0 00 Âûðàæåíèå X(x)Yn (x) − n2 xX (x)Yn (x) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåêèé ïîëèíîì ñòåïåíè íå âûøå ÷åì n [1]. Äàëüíåéøèå ðàññóæäåíèÿ ÷ðåç- âû÷àéíî ïîõîæè íà òå, ÷òî ïðèâåäåíû â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, ïîñâÿùåííîì ðåêóððåíòíûì ñîîòíîøåíèÿì, è ïîòîìó ìîãóò áûòü ïðîäåëàíû ÷èòàòåëåì ñàìîñòîÿòåëüíî. 1.8. Ïðåäñòàâëåíèå îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ êàê êîýôôèöèåíòîâ â ðàçëîæåíèè ïðîèçâîäÿùèõ ôóíêöèé ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ 7 Ôóíêöèÿ W(x, t) äâóõ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ x è t íàçûâàåòñÿ ïðîèçâîäÿùåé ôóíêöèåé äëÿ ïîëèíîìîâ Yn (x), åñëè óêàçàííûå ïî- ëèíîìû ÿâëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòàìè ðàçëîæåíèÿ ôóíêöèè W(x, t) â ðÿä ïî ñòåïåíÿì t ∞ X W(x, t) = Yn (x) tn . (52) n=0 22
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »