ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
x = 0
L
(α)
n
(0) = C
n
α+n
.
p
(n,n)
p
(n,n−1)
p
(n,n)
=
(−1)
n
n!
, p
(n,n−1)
=
(−1)
n−1
(α + n)
(n − 1)!
.
n
N
2
n
(α) ≡
1
n!
Z
∞
0
dx e
−x
x
α+n
=
1
n!
Γ(α + n + 1) ,
Γ(σ)
L
(α)
n
(x) =
1
2πi
x
−α
e
x
Z
C
dξ e
−ξ
ξ
n+α
(ξ − x)
n+1
.
C ξ = x
ξ = 0
Ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (111) ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî óñòàíîâèòü, êà- êîâî çíà÷åíèå ïîëèíîìà Ëàãåððà ïðè x = 0: L(α) n n (0) = Cα+n . (113) 2.3.3. Íîðìèðîâî÷íûå ìíîæèòåëè Ôîðìóëà (111) ïîçâîëÿåò íåïîñðåäñòâåííî ïîäñ÷èòàòü êîýôôèöèåí- òû p(n,n) è p(n,n−1) : (−1)n (−1)n−1 (α + n) p(n,n) = , p(n,n−1) = . (114) n! (n − 1)! Ñëåäîâàòåëüíî, êâàäðàò íîðìû ïîëèíîìà Ëàãåððà ñ íîìåðîì n ðà- âåí 1 Z∞ 1 Nn2 (α) ≡ dx e−x xα+n = Γ(α + n + 1) , (115) n! 0 n! ãäå Γ(σ) - ãàììà ôóíêöèÿ [2]. 2.3.4. Èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå ïîëèíîìîâ Ëàãåððà Èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå (41), ôîðìàëüíî ïðèìåíåííîå ê ïîëè- íîìàì Ëàãåððà, íåïîñðåäñòâåííî ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó: 1 −α x Z ξ n+α L(α) n (x) = x e dξ e −ξ . (116) 2πi C (ξ − x)n+1 Êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ C îõâàòûâàåò òî÷êó ξ = x, íî íå ñîäåðæèò òî÷êè ξ = 0. 35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »