ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(2n + α + β)(1 − x
2
)
d
dx
P
(α,β)
n
(x) =
= n [(α − β) − (2n + α + β) x] P
(α,β)
n
(x) + 2(n + α)(n + β) P
(α,β)
n−1
(x) .
α β
W(x, t)
ξ = u
−1
µ
1 −
√
1 − 2xu + u
2
¶
, u = 2
ξ − x
ξ
2
− 1
P
(α,β)
n
(x) =
2
α+β
2πi
Z
C
∗
du R
−1
(x, u)
u
n+1
[1 − u + R(x, u)]
α
[1 + u + R(x, u)]
β
.
R(x, u)
R(x, u) =
√
1 − 2xu + u
2
,
u = 0 C
∗
u = 0
W(x, t)
C
∗
W(x, t) =
∞
X
n=0
P
(α,β)
n
(x)t
n
=
=
2
α+β
2πi
Z
C
∗
du
(u − t)
[1 − u + R(x, u)]
−α
[1 + u + R(x, u)]
−β
R
−1
(x, u) .
Òîãäà ôîðìóëà äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïðèíèìàåò âèä d (α,β) (2n + α + β)(1 − x2 ) P (x) = dx n (α,β) = n [(α − β) − (2n + α + β) x] Pn(α,β) (x) + 2(n + α)(n + β) Pn−1 (x) . (161) 2.4.7. Ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ äëÿ ïîëèíîìîâ ßêîáè Ïîñêîëüêó â ôîðìóëå (157) ïðè ïðîèçâîëüíûõ íåöåëûõ ïàðàìåòðàõ α è β ìû ñòàëêèâàåìñÿ ñ ìíîãîçíà÷íûìè ôóíêöèÿìè è íåîáõîäè- ìîñòüþ âûäåëåíèÿ èõ îäíîçíà÷íûõ âåòâåé, ðåêîìåíäóåòñÿ ñëåäóþ- ùèé ìîäèôèöèðîâàííûé ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ ïðîèçâîäÿùåé ôóíêöèè W(x, t) (52). Èíòåãðàëüíàÿ ôîðìóëà (157) ñ ïîìîùüþ çàìåíû ïåðå- ìåííîé èíòåãðèðîâàíèÿ −1 µ √ ¶ ξ−x ξ=u 1− 1 − 2xu + u2 , u=2 (162) ξ2 − 1 ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó 2α+β Z du R−1 (x, u) Pn(α,β) (x) = . (163) 2πi C∗ un+1 [1 − u + R(x, u)]α [1 + u + R(x, u)]β Ïîä R(x, u) ïîíèìàåòñÿ òà âåòâü ìíîãîçíà÷íîé ôóíêöèè √ R(x, u) = 1 − 2xu + u2 , (164) êîòîðàÿ îáðàùàåòñÿ â åäèíèöó ïðè u = 0. Êîíòóð C ∗ îõâàòûâàåò òî÷êó u = 0. Ïðè äàííîì èíòåãðàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè ïîëèíîìîâ ßêîáè ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ W(x, t) (52) ïîñëå ïðîöåäóðû ñóììè- ðîâàíèÿ ïîä çíàêîì èíòåãðàëà ïî êîíòóðó C ∗ çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíè- åì ∞ X W(x, t) = Pn(α,β) (x)tn = n=0 2α+β Z du = [1 − u + R(x, u)]−α [1 + u + R(x, u)]−β R−1 (x, u) . 2πi C∗ (u − t) (165) 45
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »