Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

I
i
(s)
I
i
(q)
I
i
(s)
=
1
T
I
i
(q)
−
X
(a)
µ
(a)
I
i
(a)
.
T µ
(a)
(a) I
i
(a)
= 0
S
i
= sN
i
+
1
T
I
i
(q)
.
s
s → s
(eq)
−
1
2nT
³
β
0
Π
2
− β
1
g
lk
I
l
(q)
I
k
(q)
+ β
2
Π
lm
(0)
Π
kn
(0)
g
lk
g
mn
´
,
I
i
(q)
I
i
(q)
→ I
i
(q)
+
α
0
T
ΠI
i
(q)
+
α
1
T
Π
ik
(0)
I
l
(q)
g
kl
.
β
0
β
1
β
2
Ñîãëàñíî ñòàíäàðòíîìó îïðåäåëåíèþ â ðàìêàõ ëèíåéíîé òåðìîäè-
               i                                             i
íàìèêè âåêòîð I(s) âûðàæàåòñÿ ÷åðåç âåêòîð òåïëîâîãî ïîòîêà I(q) è
âåêòîðû äèôôóçèîííûõ ïîòîêîâ (åñëè ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà
ñîäåðæèò íåñêîëüêî êîìïîíåíò):
                                                    
                              1 i       X
                       i
                      I(s)   = I(q) −
                                                  i 
                                            µ(a) I(a)  .            (26)
                              T         (a)

Çäåñü T - òåìïåðàòóðà, à µ(a) - õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë êîìïîíåíòû
                                                         i
ñîðòà (a). Åñëè ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà ãîìîãåííà, òî I(a) = 0,
è òîãäà
                                 1 i
                              S i = sN i +
                                   I .                  (27)
                                 T (q)
1.4.1. Ïðè÷èííàÿ òåðìîäèíàìèêà è âåêòîð ïîòîêà ýíòðîïèè
Ôîðìóëó (26) ïðèíÿòî íàçûâàòü ôîðìóëîé Ýêêàðòà. Ïîñêîëüêó âåð-
ñèÿ Ýêêàðòà ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèè íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ ñòîëê-
íóëàñü ñ ïðîáëåìîé íàðóøåíèÿ ïðè÷èííîñòè, Èçðàýëåì è Ñòüþàð-
òîì áûëà ñîçäàíà òàê íàçûâàåìàÿ ïðè÷èííàÿ (causal) ðåëÿòèâèñò-
ñêàÿ òåðìîäèíàìèêà. Ýòà òåîðèÿ èçâåñòíà òàêæå ïîä íàçâàíèÿìè
ðàñøèðåííàÿ (extended) òåðìîäèíàìèêà, òåðìîäèíàìèêà âòîðîãî ïî-
ðÿäêà (second-order) è ïåðåõîäíàÿ (transient) òåðìîäèíàìèêà [31,32].
Ïðè÷èííàÿ ðåëÿòèâèñòñêàÿ òåðìîäèíàìèêà ñòàëà îáîáùåíèåì íåðå-
ëÿòèâèñòñêîé òåîðèè Ìàêñâåëëà - Êàòòàíåî [33]. Ïî âåðñèè Èçðàýëÿ
è Ñòüþàðòà èçáåæàòü íàðóøåíèÿ ïðèíöèïà ïðè÷èííîñòè óäàåòñÿ â
òîì ñëó÷àå, åñëè â ôîðìóëå (27) ïîä s ïîíèìàòü âåëè÷èíó
                 1 ³                                            ´
  s → s(eq) −       β0 Π2 − β1 glk I(q)
                                    l    k
                                        I(q) + β2 Πlm Π kn
                                                   (0) (0) lk mn ,
                                                           g g       (28)
                2nT
       i
à ïîä I(q) - âåêòîð

                  i      i       α0   i     α1 ik l
                 I(q) → I(q) +      ΠI(q) +   Π I gkl .              (29)
                                 T          T (0) (q)
Òðè ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòà β0 , β1 , β2 îïèñûâàþò, ñî-
îòâåòñòâåííî, ñêàëÿðíûé, âåêòîðíûé è òåíçîðíûé äèññèïàòèâíûå

                                       10

Страницы