Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

n = N
i
U
i
=
q
N
k
N
k
,
J
i
N
i
N
i
= nU
i
.
I
i
= I
i
(q)
S
i
= snU
i
+
1
T
I
i
(q)
.
λ
i
(α)
Ω
(α)
T
ik
T
i
k
λ
k
(α)
= Ω
(α)
λ
i
(α)
,
det
³
T
i
k
− Ω
(α)
δ
i
k
´
= 0 .
λ
i
(α)
Ω
(α)
Ω
(α)
= T
ik
λ
i
(α)
λ
k
(α)
λ
s
(α)
λ
s(α)
.
{λ
i
(α)
}
g
ik
λ
i
(α)
λ
k
(β)
= 0 , (α) 6= (β) ,
T
ik
=
3
X
(β)=0
Ω
(β)
λ
i
(β)
λ
k
(β)
λ
s
(β)
λ
s(β)
.
Ïðè òàêîì îïðåäåëåíèè ñêàëÿð ïëîòíîñòè ÷èñëà ÷àñòèö îêàçûâàåòñÿ
ðàâíûì
                                                 q
                                      i
                         n = N Ui = N k Nk ,                        (33)
âåêòîð J i èñ÷åçàåò, è ñàì âåêòîð N i ñòàíîâèòñÿ ïàðàëëåëüíûì âåê-
òîðó ñêîðîñòè
                                     N i = nU i .                   (34)
Òîãäà, ñîãëàñíî (22), âåêòîð Ïîéíòèíãà ñîâïàäàåò ñ òåïëîâûì ïîòî-
êîì I i = I(q)
           i
               , à âåêòîð ïîòîêà ýíòðîïèè îäíîêîìïîíåíòíîé ñðåäû â
ëèíåéíîé òåîðèè Ýêêàðòà ïðèíèìàåò âèä
                                                   1 i
                          S i = snU i +             I .             (35)
                                                   T (q)

1.6. Ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü. Îïðåäåëåíèå Ëàíäàó -
Ëèôøèöà
Ðàññìîòðèì ñîáñòâåííûå âåêòîðû λi(α) è ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ Ω(α)
òåíçîðà ýíåðãèè - èìïóëüñà T ik , óäîâëåòâîðÿþùèå ïî îïðåäåëåíèþ
ñîîòíîøåíèÿì
                              T ik λk(α) = Ω(α) λi(α) ,             (36)
                                ³                     ´
                      det T ik − Ω(α) δki = 0 .                     (37)
Åñëè ñîáñòâåííûé âåêòîð λi(α) íåèçîòðîïåí, òî ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå
Ω(α) òàêæå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî ñ ïîìîùüþ ñâåðòîê
                                              λi(α) λk(α)
                          Ω(α) = Tik                      .         (38)
                                              λs(α) λs(α)
Åñëè {λi(α) } ñîñòàâëÿþò îðòîãîíàëüíûé íàáîð íåèçîòðîïíûõ âåêòî-
ðîâ, ò.å.,
                   gik λi(α) λk(β) = 0 ,             (α) 6= (β) ,   (39)
òåíçîð ýíåðãèè - èìïóëüñà äîïóñêàåò ñëåäóþùåå ïðåäñòàâëåíèå

                         ik
                                     3
                                     X             λi(β) λk(β)
                     T        =             Ω(β)               .    (40)
                                    (β)=0          λs(β) λs(β)

                                            12

Страницы