Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

λ
i
(0)
λ
s
(0)
λ
s(0)
= 1
U
i
Ω
(0)
W
π
i
= T
ik
U
k
= W U
i
I
i
J
i
I
i
(q)
= −hJ
i
.
N
i
= nU
i
−
1
h
I
i
(q)
,
T
ik
= W U
i
U
k
+ P
ik
= W U
i
U
k
− P ∆
ik
+ Π
ik
,
µ
S
i
= snU
i
+
µ
hT
I
i
(q)
.
P
(α)
Ω
(α)
= −P
(α)
.
Ñîãëàñíî òðåáîâàíèÿì, ïðåäúÿâëÿåìûì ê òåíçîðó ýíåðãèè - èìïóëü-
ñà ìàòåðèàëüíîé ñðåäû, îäèí èç ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ, ñêàæåì λi(0) ,
îáÿçàí áûòü âðåìåíèïîäîáíûì, à òðè îñòàëüíûõ - ïðîñòðàíñòâåí-
íîïîäîáíûìè. Òîãäà ýòîò ñîáñòâåííûé âåêòîð ìîæíî íîðìèðîâàòü
íà åäèíèöó (λs(0) λs(0) = 1), íàçâàòü åãî ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñêîðîñòüþ
ïî îïðåäåëåíèþ Ëàíäàó-Ëèôøèöà è îáîçíà÷èòü ñèìâîëîì U i . Ïðè
ýòîì ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå Ω(0) ñîâïàäåò ñ ïëîòíîñòüþ ýíåðãèè W ,
÷òî ëåãêî ïîäòâåðäèòü ôîðìóëàìè (12),(36)-(40). Òàêîå îïðåäåëåíèå
âåäåò ê ðÿäó óïðîùåíèé. Íàïðèìåð, ïîòîê ýíåðãèè - èìïóëüñà

                          π i = T ik Uk = W U i                  (41)

ñîäåðæèò òîëüêî ïðîäîëüíóþ ÷àñòü, à åãî ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòü
I i - âåêòîð Ïîéíòèíãà - èñ÷åçàåò. Ýòî â ñâîþ î÷åðåäü îçíà÷àåò, ÷òî
òåïëîâîé ïîòîê ïðîïîðöèîíàëåí âåêòîðó J i

                              i
                             I(q) = −hJ i .                      (42)

Òîãäà âåêòîð ïîòîêà ÷èñëà ÷àñòèö âûðàæàåòñÿ ÷åðåç òåïëîâîé ïîòîê
                                      1 i
                          N i = nU i − I(q) ,                    (43)
                                      h
òåíçîð ýíåðãèè-èìïóëüñà çàìåòíî óïðîùàåòñÿ

           T ik = W U i U k + P ik = W U i U k − P ∆ik + Πik ,   (44)

à âåêòîð ïîòîêà ýíòðîïèè (27) îäíîêîìïîíåíòíîé ñðåäû â òåîðèè
Ýêêàðòà âûðàæàåòñÿ ÷åðåç õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë µ:
                                          µ i
                         S i = snU i +     I .                   (45)
                                         hT (q)
Òðè ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿ, îòâå÷àþùèå òðåì ïðîñòðàíñòâåííîïî-
äîáíûì âåêòîðàì, ñâÿçàíû ñî ñêàëÿðàìè äàâëåíèÿ P(α) :

                            Ω(α) = −P(α) .                       (46)

                                   13

Страницы