Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

D
V
i
∇
i
V
i
= δ
i
0
,
D
∇
i
D
d
dt
T
ij
= W k
i
k
j
, k
i
k
i
= 0 .
Îïåðàòîð äèôôåðåíöèðîâàíèÿ D, ÿâëÿþùèéñÿ ïðîèçâîäíîé ïî íà-
ïðàâëåíèþ, çàäàííîìó âåêòîðîì ñêîðîñòè V i , ïðèíÿòî íàçûâàòü êîí-
âåêòèâíîé ïðîèçâîäíîé [8], à îïåðàòîð ∇i - ïðîñòðàíñòâåííîé ïðî-
èçâîäíîé. Ñìûñë òåðìèíîâ ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíûì, åñëè ïåðåéòè ê
ëîêàëüíî ëîðåíöåâîé ñèñòåìå îòñ÷åòà [8], â êîòîðîé íàáëþäàòåëü ïî-
êîèòñÿ, âåêòîð ñêîðîñòè èìååò âèä

                                V i = δ0i ,                   (54)

 à ñèìâîëû Êðèñòîôôåëÿ îáðàùåíû â íóëü â çàäàííîé òî÷êå ïðî-
ñòðàíñòâà - âðåìåíè.  ýòîì ñëó÷àå îïåðàòîð D îêàçûâàåòñÿ ïðî-
ïîðöèîíàëüíûì ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè, à îïåðàòîð ∇i áóäåò ñî-
äåðæàòü ïðîèçâîäíûå òîëüêî ïî ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
Ó.1.1. Íàéòè ñâÿçü ìåæäó êîíâåêòèâíîé ïðîèçâîäíîé D è êëàññè÷å-
                                     d
ñêîé "ïîëíîé ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè" dt .
Ó.1.2. Äîêàçàòü ôîðìóëó (48).
Ó.1.3. Íàéòè ïîëíûé íàáîð ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ òåíçîðà ýíåðãèè-
èìïóëüñà èçîòðîïíîãî ïîëÿ, ïðåäñòàâëåííîãî ôîðìóëàìè

                     T ij = W k i k j ,   k i ki = 0 .

Ó.1.4. Íàéòè ðàçíîñòü âåêòîðîâ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñêîðîñòè Ëàíäàó
- Ëèôøèöà è Ýêêàðòà; ïîêàçàòü, ÷òî îíè ñîâïàäàþò â îòñóòñòâèå
òåïëîâîãî ïîòîêà.




                                    15

Страницы