Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P
(1)
= P
(2)
= P
(3)
≡ P ,
3
X
(β)=1
λ
i
(β)
λ
k
(β)
λ
s
(β)
λ
s(β)
= −g
ik
+ U
i
U
k
= −∆
ik
T
ik
= W U
i
U
k
− ∆
ik
P .
P = −
1
3
∆
ik
T
ik
.
T
k
k
= W − 3P .
W = 3P
L
L
;i
V
i
L
;i
= V
i
DL + ∇
i
L ,
DL ≡ V
k
L
;k
, ∇
i
L ≡ ∆
k
i
L
;k
, V
i
∇
i
= 0 .
 îáùåì àíèçîòðîïíîì ñëó÷àå ñêàëÿðû äàâëåíèÿ ðàçëè÷íû, îäíàêî,
åñëè
                      P(1) = P(2) = P(3) ≡ P ,                   (47)

òî â ñèëó ñîîòíîøåíèÿ
                3
                X    λi(β) λk(β)
                      s          = −g ik + U i U k = −∆ik        (48)
               (β)=1 λ(β) λs(β)

ìû íåïðåìåííî ïîëó÷èì, ÷òî

                      T ik = W U i U k − ∆ik P .                 (49)

Î÷åâèäíî, ÷òî â ïðîñòðàíñòâåííî èçîòðîïíîé æèäêîñòè
                                  1
                             P = − ∆ik T ik .                    (50)
                                  3
Ñëåä òåíçîðà ýíåðãèè-èìïóëüñà, ðàâíûé ñóììå åãî ñîáñòâåííûõ çíà-
÷åíèé, â ýòîì ñëó÷àå èìååò âèä

                             Tkk = W − 3P .                      (51)

Ñîîòíîøåíèå W = 3P , èçâåñòíîå êàê óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ óëüòðà-
ðåëÿòèâèñòñêîé æèäêîñòè, ñîïðÿæåíî, òàêèì îáðàçîì, ñ ðàâåíñòâîì
íóëþ ñëåäà òåíçîðà ýíåðãèè-èìïóëüñà.

1.7. Äèôôåðåíöèàëüíûå îïåðàòîðû â ðåëÿòèâèñòñêîé ãèä-
ðîäèíàìèêå
Êîâàðèàíòíóþ ïðîèçâîäíóþ îò ëþáîãî òåíçîðíîãî îáúåêòà L, îáî-
çíà÷àåìóþ ñèìâîëîì L;i , êàê îáû÷íî, ïðåäñòàâèì â âèäå ñóììû ïðî-
äîëüíîé è ïîïåðå÷íîé îòíîñèòåëüíî âåêòîðà ñêîðîñòè V i ñîñòàâëÿ-
þùèõ:
                        L;i = Vi DL + ∇i L ,                     (52)

ãäå ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ

            DL ≡ V k L;k ,     ∇i L ≡ ∆ki L;k ,   V i ∇i = 0 .   (53)

                                    14

Страницы