Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

S
i
=U
i
"
ns
(eq)
−
1
2T
³
β
0
Π
2
−β
1
g
lk
I
l
(q)
I
k
(q)
+β
2
Π
lm
(0)
Π
kn
(0)
g
lk
g
mn
´
#
+
1
T
I
i
(q)
S
i
T S
i
;i
= T σ = Π
1
3
Θ − β
0
DΠ −
T
2
Π
β
0
U
l
T
; l
+
+I
k
(q)
Ã
DU
k
−
1
T
∇
k
T
!
+ β
1
DI
k(q)
+
T
2
I
k(q)
β
1
U
l
T
; l
+
+Π
ik
(0)
σ
ik
− β
2
DΠ
(0)ik
−
T
2
Π
(0)ik
β
2
U
l
T
; l
.
9ζβ
0
DΠ + Π +
9ζT
2
Π
β
0
U
l
T
; l
= 3ζΘ ,
λT β
1
∆
i
k
DI
k
(q)
+I
i
(q)
+
λT
2
2
I
i
(q)
β
1
U
l
T
; l
= λT
Ã
1
T
∇
i
T − DU
i
!
,
ηβ
2
∆
i
m
∆
k
n
DΠ
mn
(0)
+ Π
ik
(0)
+
ηT
2
Π
ik
(0)
β
2
U
l
T
; l
= ησ
ik
.
Π I
i
(q)
Π
ik
(0)
β
0
= β
1
= β
2
= 0
τ
0
τ
1
τ
2
τ
0
= 9ζβ
0
, τ
1
= λT β
1
, τ
2
= ηβ
2
,
Ðàñêëàäûâàÿ âåêòîð ïîòîêà ýíòðîïèè íà ïðîäîëüíóþ è ïîïåðå÷íóþ
ïî îòíîøåíèþ ê ÷åòûðå-âåêòîðó ñêîðîñòè ñîñòàâëÿþùèå
           "                                                                                  #
  i    i        1 ³                                              ´ 1 i
 S =U ns(eq) −      β0 Π2 −β1 glk I(q)
                                   l    k
                                       I(q) +β2 Πlm   kn
                                                 (0) Π(0) glk gmn + I(q)
               2T                                                  T
                                                                    (103)
è âû÷èñëÿÿ êîâàðèàíòíóþ äèâåðãåíöèþ âåêòîðà S i , ïîëó÷àåì ñëå-
äóþùåå ñîîòíîøåíèå
                                                                                 
                  i            1           T  β0 U l                             
               T S;i = T σ = Π  Θ − β0 DΠ − Π                                      +
                                3           2    T ;                            l
                                                                                           
             Ã                         !                                        l
        k                    1                   T        β1 U                               
      +I(q)  DUk         −     ∇k T + β1 DIk(q) + Ik(q)                                    +
                              T                   2         T                           ; l
                                                                             
                                           T         β2 U l                   
                +Πik
                  (0) σik    − β2 DΠ(0)ik − Π(0)ik                               .              (104)
                                            2          T ;                  l

Ñîîòíîøåíèå (104) ïðèìåò âèä (99), åñëè ââåñòè ñëåäóþùèå îïðåäå-
ëåíèÿ äèññèïàòèâíûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïîòîêîâ:
                                                           
                                 9ζT  β0 U l 
                   9ζβ0 DΠ + Π +    Π           = 3ζΘ ,                                            (105)
                                  2     T ;l
                                                              Ã                             !
                         λT 2 i  β1 U l       1 i
 λT β1 ∆ik DI(q)
             k     i
                 +I(q) +     I(q)          = λT   ∇ T − DU i , (106)
                          2        T ;l         T
                                                               
                                             ηT ik  β2 U l 
      ηβ2 ∆im ∆kn DΠmn
                    (0)        +   Πik
                                    (0)    +    Π(0)          = ησ ik .                            (107)
                                              2       T ;l
Êàê è â êëàññè÷åñêîé òåîðèè Ìàêñâåëëà - Êàòòàíåî, ìû ïîëó÷èëè
äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåðàâíîâåñíûõ ïî-
          i
òîêîâ Π, I(q) è Πik
                 (0) . Åñëè β0 = β1 = β2 = 0, îïðåäåëåíèÿ (105)-
(107) äàþò ñîîòíîøåíèÿ (96),(91),(95), ïîëó÷åííûå â ðàìêàõ ëèíåé-
íîé òåðìîäèíàìèêè. Ââîäÿ òðè íîâûõ ïàðàìåòðà - âðåìåíà ðåëàê-
ñàöèè τ0 ,τ1 ,τ2 - ñîãëàñíî ñëåäóþùèì îïðåäåëåíèÿì:

                    τ0 = 9ζβ0 ,            τ1 = λT β1 ,     τ2 = ηβ2 ,                             (108)

                                               28

Страницы