Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

I
i
(q)
Π
ik
I
i
(s)
S
i
T P
U
i
µ
e P n T
s
e n T P s
V
i
T n
P = P (n, T ), W = W (n, T ).
P W
                          ËÅÊÖÈß 4

 ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÑÎÑÒÎßÍÈß Â ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÎÉ
            ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÅ

Êàê óñòàíîâëåíî â ïðåäûäóùåé ëåêöèè, â ðàìêàõ ëèíåéíîé òåð-
                                i
ìîäèíàìèêè âåêòîð ïîòîêà òåïëà I(q) , òåíçîð àíèçîòðîïíîãî äàâ-
ëåíèÿ Πik , ïðîñòðàíñòâåííîïîäîáíàÿ ÷àñòü I(s)
                                           i
                                               âåêòîðà ïîòîêà ýí-
òðîïèè S i íå ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè äèíàìè÷åñêèìè ïåðåìåííû-
ìè è ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû ñ ïîìîùüþ ïðîñòðàíñòâåííûõ ïðî-
èçâîäíûõ îò òåìïåðàòóðû T , äàâëåíèÿ P , âåêòîðà ìàêðîñêîïè÷å-
ñêîé ñêîðîñòè Ui , à òàêæå õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà µ (ñì.(91),(94)-
(96), (81)). Õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç óäåëüíóþ
ýíåðãèþ e, äàâëåíèå P ïëîòíîñòü ÷èñëà ÷àñòèö n, òåìïåðàòóðó T
è óäåëüíóþ ýíòðîïèþ s (82). Òàêèì îáðàçîì, øåñòü óðàâíåíèé áà-
ëàíñà (57),(67),(68),(72) è ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè (77) ñâÿ-
çûâàþò ìåæäó ñîáîé âîñåìü íåçàâèñèìûõ âåëè÷èí: ïÿòü ñêàëÿðîâ
e,n,T ,P ,s è òðè íåçàâèñèìûå êîìïîíåíòû ÷åòûðå-âåêòîðà ñêîðîñòè
V i . Äëÿ ñàìîçàìêíóòîñòè óðàâíåíèé ëèíåéíîé ãèäðîäèíàìèêè íåîá-
õîäèìî ñôîðìóëèðîâàòü ïîñëåäíåå óñëîâèå ñâÿçè. Îáû÷íî åãî íàçû-
âàþò óðàâíåíèåì ñîñòîÿíèÿ è çàïèñûâàþò â ïàðàìåòðè÷åñêîì âèäå.

4.1. Äâóõïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ
Ïîëàãàÿ, ÷òî íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè ñ÷èòàþòñÿ òåìïåðàòóðà
T è ïëîòíîñòü ÷èñëà ÷àñòèö n, óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ìîæíî ìîäåëè-
ðîâàòü â âèäå äâóõïàðàìåòðè÷åñêîãî ñîîòíîøåíèÿ

                  P = P (n, T ),    W = W (n, T ).           (112)

Ñâÿçü P è W íå ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâîëüíîé, à ïîä÷èíÿåòñÿ óñëîâèþ èí-
òåãðèðóåìîñòè. Ýòî óñëîâèå ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèì îáðàçîì.


                                   30

Страницы