Три лекции по теории функций Бесселя. Балакин А.Б. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x
2
y
00
+ axy
0
+ (λ
2
x
2k
+ c)y = 0 , k 6= 0 , λ 6= 0 ,
y(x) = x
1−a
2
"
C
1
J
µ
λ
k
x
k
!
+ C
2
Y
µ
λ
k
x
k
!#
,
µ
µ ≡
1
2k
q
(1 − a)
2
− 4c .
1.3.3 Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå

             x2 y 00 + axy 0 + (λ2 x2k + c)y = 0 ,    k 6= 0 ,   λ 6= 0 ,   (52)

î÷åâèäíî, èìååò îáùåå ðåøåíèå
                                             λ k         λ
                                 "                !              !#
                           1−a
                y(x) = x    2        C1 Jµ     x + C2 Yµ xk           ,     (53)
                                             k           k
ãäå ïàðàìåòð µ îïðåäåëåí ðàâåíñòâîì
                                       1q
                            µ≡            (1 − a)2 − 4c .                   (54)
                                      2k
Î äðóãèõ óðàâíåíèÿõ, ñâîäÿùèõñÿ ê óðàâíåíèþ Áåññåëÿ, ìîæíî ïðî÷èòàòü â
ôóíäàìåíòàëüíîì ñïðàâî÷íèêå [6]. Äëÿ òåõ, êòî èíòåðåñóåòñÿ ïðåäñòàâëåíè-
åì ôóíêöèé Áåññåëÿ â òåðìèíàõ ðåøåíèé ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ,
ðåêîìåíäóþ èçó÷èòü ìîíîãðàôèþ [7].




                                             13

Страницы