Принятие проектных решений. Балыбин В.М - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

здесь
()
ijr , – ранг i-го варианта по j-му показателю.
Предполагается, что чем меньше ранг, тем вариант лучше. Тогда из двух вариантов
i
υ и
ν
υ
, характе-
ризующихся столбцами матрицы R
(
)
()
()
ikr
ir
ir
,
,2
,1
M
и
(
)
()
()
ν
ν
ν
,
,2
,1
kr
r
r
M
,
вариант
i
υ считается предпочтительнее (
ν
υ
υ
f
i
), если для всех kj ,,1 K
=
, выполняется условие
(
)
ijr ,
меньше или равно
()
ν,jr , причем хотя бы по одному частному критерию строго
()( )
ν
< ,, jrijr .
В случае, когда по отдельным частным критериям предпочтительнее вариант
i
υ , а по другим –
ν
υ
,
варианты
i
υ и
ν
υ считаются равнозначными или эквивалентными относительно векторного критерия Q,
равнозначность вариантов обозначается
ν
υ
υ ~
i
.
Вариант
*
i
υ считается оптимальным, если он предпочтительнее по отношению к остальным 1
−
n ва-
риантам, и оптимальным по Парето, если для него нет предпочтительных вариантов. Если имеется не-
сколько вариантов, для которых нет предпочтительных, то эти варианты образуют подмножество вари-
антов
п
V , оптимальных по Парето
()
VV ⊆
п
. Алгоритм формирования подмножества
п
V следующий.
1 Сопоставляются варианты
1
υ и
2
υ . Если
21
~
υ
υ
, то переходят к сравнению
1
υ с
3
υ . Если
21
υ
υ
f ,
то вариант
2
υ исключается из дальнейшего рассмотрения. Если же
12
υ
υ
f , то из рассмотрения исклю-
чается
1
υ .
2 Аналогично вариант
1
υ
попарно сопоставляется с остальными вариантами
n
υυ ,...,
3
. Все вариан-
ты
i
υ , для которых имеет место
1
υυ p
i
исключаются из дальнейшего анализа.
В результате сравнений варианта
1
υ с другими вариантами
i
υ
,
ni ,,2 K
=
первый вариант либо вклю-
чается в подмножество
п
V (если имеются варианты
1
υ
υ
p
i
), либо нет, если имеется вариант
1
υ
υ
f
i
.
Если же имеет место ni
i
,,2,
1
Kf
=
υυ , то
1
υ является оптимальным вариантом
*
υ .
3 Таким же образом производится попарное сравнение второго варианта (если
12
~
υ
υ или
12
υ
υ
f )
с оставшимися
i
υ ,
ni ,,3 K=
и т.д.
Аналогично подмножество
п
V формируется и для других случаев. В задачах на максимум, когда
j
q
играют роль эффективностей, вариант
i
υ предпочтительнее
(
)
νν
υ
υ
υ
f
i
, если для всех mj ,1= выполня-
ется условие
() ( )
ν≥ ,, jqijq , причем хотя бы по одному частному критерию
(
)()
ν> ,, jqijq .
Естественно, что при формировании
п
V все частные показатели должны быть ориентированы или
только на максимум (эффективность), или только на минимум (затраты, ранги и т.д.).
Пример 2. Рассмотрим оптимизацию по Парето для исходных данных, содержащихся в примере 1
(табл. 3). Здесь роль частных показателей (q ) играют мнения четырех экспертов
()
4== mk при ранжи-
ровании шести вариантов
()
6
=
n . Результаты сопоставления нормированных рангов первого варианта
(
)
1
υ с остальными показывает, что
1
υ предпочтительнее каждого из остальных вариантов 6.,..,2,
=
υ
i
i
,
т.е. является оптимальным.
3 Результаты сопоставления варианта υ
1
υ
1
и υ
2
υ
1
и υ
3
υ
1
и υ
4
υ
1
и υ
5
υ
1
и υ
6
35,1 < 5,1~5,1 55,1 < 5,1~5,1 65,1
<

Страницы