Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Однако спектр может быть и непрерывной величиной. В частности,
спектром оператора импульса ˆp является вся действительная ось p ∈
(−∞; +∞).
Лекция №3. Постулаты квантовой механики
Обозначения и определения
Введем обозначения для описания произвольных квантовых си-
стем.
Пусть (q
1
, q
2
, ···, q
n
) ≡ q – конфигурационное пространство
(пространство обобщенных координат физической системы), q —
действительный вектор. Интеграл
Z
Φ
∗
(q)Ψ(q)dq ≡ hΦ|Ψi = hΨ|Φi
∗
называется проекцией Ψ на Φ. Если hΦ|Ψi = 0, то говорят, что Φ и
Ψ ортогональны.
Тогда в новых обозначениях основные соотношения запишутся
следующим образом:
hΨ|Ψi = 1 − условие нормировки на единицу,
hΨ
p
0
|Ψ
p
i = δ(p − p
0
) − условие нормировки на δ-функцию,
hΨ
p
|Ψi = C(p) − импульсная амплитуда вероятности,
hpi = hΨ|ˆp Ψi − средний импульс,
hxi = hΨ|ˆx Ψi − средняя координата.
В общем случае
hΦ|
ˆ
F Ψi =
R
Φ
∗
(q)(
ˆ
F Ψ(q))dq,
h
ˆ
GΦ|Ψi =
R
(
ˆ
GΦ(q))
∗
Ψ(q)dq,
где hΦ|
ˆ
F Ψi ≡ hΦ|
ˆ
F |Ψi – матричный элемент
ˆ
F по Φ и Ψ. Величина
hΨ|
ˆ
F Ψi называется диагональным матричным элементом.
13
Однако спектр может быть и непрерывной величиной. В частности,
спектром оператора импульса p̂ является вся действительная ось p ∈
(−∞; +∞).


Лекция №3. Постулаты квантовой механики

   Обозначения и определения

   Введем обозначения для описания произвольных квантовых си-
стем.
   Пусть (q1 , q2 , · · · , qn ) ≡ q – конфигурационное пространство
(пространство обобщенных координат физической системы), q —
действительный вектор. Интеграл
                    Z
                        Φ∗ (q)Ψ(q)dq ≡ hΦ|Ψi = hΨ|Φi∗

называется проекцией Ψ на Φ. Если hΦ|Ψi = 0, то говорят, что Φ и
Ψ ортогональны.
   Тогда в новых обозначениях основные соотношения запишутся
следующим образом:
   hΨ|Ψi = 1              −    условие нормировки на единицу,

   hΨp0 |Ψp i = δ(p − p0 ) −   условие нормировки на δ-функцию,

   hΨp |Ψi = C(p)         −    импульсная амплитуда вероятности,

   hpi = hΨ|p̂ Ψi         −    средний импульс,

   hxi = hΨ|x̂ Ψi         −    средняя координата.

В общем случае
                                  R
                     hΦ|F̂ Ψi =       Φ∗ (q)(F̂ Ψ(q))dq,
                              R
                     hĜΦ|Ψi = (ĜΦ(q))∗ Ψ(q)dq,

где hΦ|F̂ Ψi ≡ hΦ|F̂ |Ψi – матричный элемент F̂ по Φ и Ψ. Величина
hΨ|F̂ Ψi называется диагональным матричным элементом.
                                       13

Страницы