Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

одно из собственных значений оператора
ˆ
F . Если состояние системы
описывается собственной функцией Ψ
f
(q) оператора
ˆ
F , то измерение
F обязательно приводит к собственному значению f.
Замечание. Пусть состояние системы описывается волновой
функцией Ψ
f
(q) – собственной функцией оператора
ˆ
F . Тогда соб-
ственное значение f называют квантовым числом, характеризую-
щим данное состояние.
Следствие из II и III постулатов:
Пусть Ψ
f
1
– волновая функция состояния 1, а Ψ
f
2
– волновая
функция состояния 2, где Ψ
f
2
и Ψ
f
2
— собственные функции опера-
тора
ˆ
F , т.е.
ˆ
F Ψ
f
1
(q) = f
1
Ψ
f
1
(q),
ˆ
F Ψ
f
2
(q) = f
2
Ψ
f
2
(q).
Тогда измерение величины F в состоянии, которое описывается вол-
новой функцией c
1
Ψ
f
1
(q, t)+c
2
Ψ
f
2
(q, t ), дает значение либо f
1
, либо
f
2
.
Обратно, поскольку измерение F обязательно приводит к одному
из собственных значений, то любая волновая функция Ψ(q) предста-
вима в виде суперпозиции
Ψ(q) =
X
n
c
n
Ψ
n
(q),
если спектр
ˆ
F дискретен, или
Ψ(q) =
Z
c(f)Ψ
f
(q)df,
если спектр
ˆ
F непрерывен.
Следовательно, Ψ
f
– полный базис, порожденный оператором
ˆ
F .
В общем случае, когда спектр оператора
ˆ
F содержит как дис-
кретную, так и непрерывную части, имеем
Ψ(q) =
X
n
c
n
Ψ
n
(q) +
Z
c(f)Ψ
f
(q)df.
15
одно из собственных значений оператора F̂ . Если состояние системы
описывается собственной функцией Ψf (q) оператора F̂ , то измерение
F обязательно приводит к собственному значению f .

   Замечание. Пусть состояние системы описывается волновой
функцией Ψf (q) – собственной функцией оператора F̂ . Тогда соб-
ственное значение f называют квантовым числом, характеризую-
щим данное состояние.

   Следствие из II и III постулатов:
   Пусть Ψf1 – волновая функция состояния 1, а Ψf2 – волновая
функция состояния 2, где Ψf2 и Ψf2 — собственные функции опера-
тора F̂ , т.е.
                        F̂ Ψf1 (q) = f1 Ψf1 (q),

                         F̂ Ψf2 (q) = f2 Ψf2 (q).
Тогда измерение величины F в состоянии, которое описывается вол-
новой функцией c1 Ψf1 (q, t)+c2 Ψf2 (q, t), дает значение либо f1 , либо
f2 .
     Обратно, поскольку измерение F обязательно приводит к одному
из собственных значений, то любая волновая функция Ψ(q) предста-
вима в виде суперпозиции
                                X
                        Ψ(q) =       cn Ψn (q),
                                     n


если спектр F̂ дискретен, или
                                 Z
                        Ψ(q) =       c(f )Ψf (q)df,

если спектр F̂ непрерывен.
   Следовательно, Ψf – полный базис, порожденный оператором F̂ .
   В общем случае, когда спектр оператора F̂ содержит как дис-
кретную, так и непрерывную части, имеем
                       X              Z
                Ψ(q) =     cn Ψn (q) + c(f )Ψf (q)df.
                          n




                                     15

Страницы