Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

IV постулат. Пусть Ψ(q) — волновая функция и имеется разло-
жение
Ψ(q) =
X
n
c
n
Ψ
n
(q) +
Z
c(f)Ψ
f
(q)df.
Тогда:
1
o
измерение F дает f
n
с вероятностью |c
n
|
2
,
2
o
измерение F дает значение в интервале (f; f + df) с вероятно-
стью |c(f)|
2
df.
Условие нормировки имеет вид
X
n
|c
n
|
2
+
Z
|c(f)|
2
df = 1.
Величины c
n
и c(f) называют амплитудами вероятности.
Теперь рассмотрим некоторые следствия этих постулатов.
Следствие 1. Явные выражения для амплитуд
Пусть имеется
Ψ(q) =
X
n
c
n
Ψ
n
(q) +
Z
c(f)Ψ
f
(q)df,
при этом в силу условий нормировки
Z
|Ψ|
2
dq = 1 =
X
n
|c
n
|
2
+
Z
|c(f)|
2
df.
С другой стороны, подставляя выписанное разложение для Ψ((q)) в
нормировочный интеграл, получим
Z
Ψ
∗
Ψdq =
X
n
c
∗
n
hΨ
n
|Ψi +
Z
c
∗
(f)hΨ
f
|Ψidf.
Следовательно
c
n
= hΨ
n
|Ψi,
c(f) = hΨ
f
|Ψi.
16
  IV постулат. Пусть Ψ(q) — волновая функция и имеется разло-
жение                             Z
                    X
             Ψ(q) =    cn Ψn (q) + c(f )Ψf (q)df.
                           n

Тогда:
   1o измерение F дает fn с вероятностью |cn |2 ,
   2o измерение F дает значение в интервале (f ; f + df ) с вероятно-
стью |c(f )|2 df .
   Условие нормировки имеет вид
                    X          Z
                        |cn | + |c(f )|2 df = 1.
                             2

                       n

Величины cn и c(f ) называют амплитудами вероятности.

   Теперь рассмотрим некоторые следствия этих постулатов.

   Следствие 1. Явные выражения для амплитуд

   Пусть имеется
                           X              Z
                Ψ(q) =         cn Ψn (q) + c(f )Ψf (q)df,
                           n

при этом в силу условий нормировки
               Z               X         Z
                 |Ψ|2 dq = 1 =   |cn |2 + |c(f )|2 df.
                                    n

С другой стороны, подставляя выписанное разложение для Ψ((q)) в
нормировочный интеграл, получим
            Z         X               Z
               ∗
              Ψ Ψdq =     cn hΨn |Ψi + c∗ (f )hΨf |Ψidf.
                           ∗

                           n

Следовательно
                               cn = hΨn |Ψi,

                               c(f ) = hΨf |Ψi.


                                     16

Страницы