Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 32 стр.

т.е. hxi ∼ L. Если в каждый момент времени неопределенность ко-
ординаты ∆x мала по сравнению со средним значением hxi, т.е.

                             ∆x ¿ hxi ∼ L,

то координата частицы, фактически, определена и равна hxi. Есте-
ственно ожидать, что в этом пределе изменение hxi во времени опре-
деляется классическим законом движения – вторым законом Ньюто-
на. Именно это и утверждает доказанная нами теорема Эренфеста.


   Замечание. Теорема Эренфеста позволяет понять, почему дви-
жение электрона в электронно-лучевой трубке описывается класси-
ческими уравнениями, тогда как движение этого же электрона в ато-
ме – квантовыми уравнениями.


   Скобка Пуассона и коммутатор

   Обобщая, можно сказать, что всюду там, где неопределенность
∆F физической величины F мала по сравнению с hF i, среднее значе-
ние hF i должно меняться по классическим законам. Напомним, что в
классической механике мы имеем дело с обобщенными координатами
q = (q1 , q2 , . . .), обобщенными импульсами p = (p1 , p2 , . . .), а также
с функциями обобщенных координат и импульсов F = F (p, q, t).
Полная производная по времени величины F определяется соотно-
шением
                               dF   ∂F
                                  =    + {H, F },
                               dt   ∂t
где {H, F } – это скобка Пуассона:
                                 X µ ∂H ∂F     ∂H ∂F
                                                       ¶
                       {H, F } =             −           .
                                  i
                                     ∂pi ∂qi   ∂qi ∂pi

Если неопределенность ∆F мала, то среднее значение hF i должно
меняться по тому же закону, что и классическое значение F . Следо-




                                    32