Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Уровень с энергией E
n
вырожден по квантовым числам l и m. Крат-
ность вырождения n-го уровня, как легко сосчитать, равна n
2
. От-
метим также, что в спектроскопии используются специальные обо-
значения для орбитального квантового числа l:
l = 0, 1, 2, 3, . . .
s, p, d, f, . . .
Лекция №9. Теория представлений. Формализм
Дирака
Волновая функция в f-представлении
В соответствии с постулатом I ψ(r) – это функция, дающая пол-
ное описание квантового состояния частицы. В частности, это ам-
плитуда вероятности найти частицу в точке r.
Теперь рассмотрим некоторую физическую величину F и соот-
ветствующий ей оператор
ˆ
F . Задача на собственные функции этого
оператора имеет вид
ˆ
F ψ
f
(r) = fψ
f
(r).
Амплитуда вероятности получить величину f при измерении F в
состоянии, которое описывается волновой функцией ψ(r), есть
c(f) = hψ
f
|ψi ≡
Z
ψ
∗
f
(r)ψ(r)d
3
r.
Напомним, что собственное значение f часто называют квантовым
числом, которое однозначно фиксирует собственную функцию. По-
этому удобно пользоваться следующим обозначением:
c(f) = hψ
f
|ψi ≡ hf|ψi.
Заметим, что разложение ψ(r) по ψ
f
(r) имеет вид
ψ(r) =
X
n
c
n
ψ
n
(r) +
Z
c(f)ψ
f
df, ψ
n
≡ ψ
f
n
, c
n
≡ c(f
n
).
Ясно, что набор коэффициентов c(f) столь же информативен, как и
сама исходная волновая функция ψ(r).
51
Уровень с энергией En вырожден по квантовым числам l и m. Крат-
ность вырождения n-го уровня, как легко сосчитать, равна n2 . От-
метим также, что в спектроскопии используются специальные обо-
значения для орбитального квантового числа l:

                      l=    0, 1, 2, 3,      ...
                            s, p, d, f,      ...



Лекция №9. Теория представлений. Формализм
           Дирака

   Волновая функция в f -представлении

   В соответствии с постулатом I ψ(r) – это функция, дающая пол-
ное описание квантового состояния частицы. В частности, это ам-
плитуда вероятности найти частицу в точке r.
   Теперь рассмотрим некоторую физическую величину F и соот-
ветствующий ей оператор F̂ . Задача на собственные функции этого
оператора имеет вид
                        F̂ ψf (r) = f ψf (r).
Амплитуда вероятности получить величину f при измерении F в
состоянии, которое описывается волновой функцией ψ(r), есть
                                   Z
                  c(f ) = hψf |ψi ≡ ψf∗ (r)ψ(r)d3 r.

Напомним, что собственное значение f часто называют квантовым
числом, которое однозначно фиксирует собственную функцию. По-
этому удобно пользоваться следующим обозначением:

                       c(f ) = hψf |ψi ≡ hf |ψi.

Заметим, что разложение ψ(r) по ψf (r) имеет вид
            X             Z
     ψ(r) =    cn ψn (r) + c(f )ψf df, ψn ≡ ψfn , cn ≡ c(fn ).
             n

Ясно, что набор коэффициентов c(f ) столь же информативен, как и
сама исходная волновая функция ψ(r).
                                  51

Страницы