Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 53 стр.

   II постулат. Пространство состояний линейно.
   Пусть |ψ1 i и |ψ2 i принадлежат пространству состояний, тогда
вектор
                |ψi = c1 |ψ1 i + c2 |ψ2 i ∀c1 , c2 ∈ C
также принадлежит пространству состояний.
   III постулат. Любой физической величине F соответствует ли-
нейный эрмитовый оператор F̂ , действующий в пространстве состо-
яний. Собственные векторы |f i и соответствующие им собственные
значения f определяются уравнением

                                   F̂ |f i = f |f i.

Измерение физической величины F приводит к одному из собствен-
ных значений f . Если |ψi = |f i, то измерение F в состоянии |ψi
обязательно дает f .
   Собственные векторы могут быть выбраны так, что условия нор-
мировки имеют вид:

      а) в случае дискретного спектра:                     hf |f 0 i = δf f 0 ,

      б) в случае непрерывного спектра:                    hf |f 0 i = δ(f − f 0 ).

Если f относится к дискретному спектру, а f 0 – к непрерывному, то
|f i и |f 0 i ортогональны.
     Совокупность всех собственных векторов |f i образует полный ба-
зис. Разложение произвольного вектора |ψi по этому базису имеет
вид                                      Z
                             X
                       |ψi =   cn |fn i + c(f )|f idf,
                               n
где
                cn = hfn |ψi ≡ hn|ψi,             c(f ) = hf |ψi.
   Выведем условие полноты базиса. Для этого подставим cn =
= hn|ψi и c(f ) = hf |ψi в разложение |ψi:
                        X             Z
                 |ψi =      |nihn|ψi + |f ihf |ψidf =
                           n
                   Ã                    Z              !
                       X
               =           |nihn| + |f ihf |df             |ψi ≡ |ψi.
                       n

                                            53