Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 52 стр.

   Итак, если c(f ) = hf |ψi есть амплитуда вероятности получить f
при измерении F , то амплитуду вероятности ψ(r) получить r при
измерении координаты естественно записать в виде
                           ψ(r) ≡ hr|ψi.
С другой стороны, если волновая функция ψ(r) имеет смысл ампли-
туды hr|ψi, то набор амплитуд c(f ), несущих всю полноту информа-
ции о квантовом состоянии системы, естественно назвать волновой
функцией, альтернативной ψ(r). Соответственно вводят обозначе-
ние:
                        c(f ) = hf |ψi ≡ ψ(f ).
   Таким образом считают, что
   hr|ψi = ψ(r) – это волновая функция в r-представлении,
   hf |ψi = ψ(f ) – это волновая функция в f -представлении.

    Замечание. Дирак высказал предположение, что любая волно-
вая функция – это набор проекций вектора состояния на собственные
векторы какого-либо эрмитового оператора. С этим предположением
связан особый формализм, который называется формализмом Дира-
ка.

   Постулаты квантовой механики в формализме Дирака

   I постулат. Квантовое состояние системы полностью определя-
ется вектором состояния |ψi. Векторы |ψi и c|ψi (c 6= 0) определяют
одно и то же состояние.
   Каждому вектору состояния |ψi можно сопоставить сопряжен-
ный вектор состояния hψ|. Любой паре векторов |ψi и hϕ| можно
поставить в соответствие комплексное число, проекцию |ψi на hϕ|:
hϕ|ψi. Проекции hϕ|ψi и hψ|ϕi связаны соотношением:
                          hϕ|ψi ≡ hψ|ϕi∗ .
Проекция вектора на собственный сопряженный вектор есть вели-
чина неотрицательная: hψ|ψi > 0.

   Замечание. Следуя Дираку, векторы hψ| иногда называют bra-
векторами, а сопряженные векторы |ψi – ket-векторами. Эти наиме-
нования Дирак построил из английского слова "bracket"("скобка")
для hϕ|ψi.
                                 52