Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Решением, нормированным на единицу, является функция
ψ
0
(ξ) =
1
π
1/4
e
−ξ
2
/2
.
Волновые функции возбужденых состояний можно найти, вос-
пользовавшись соотношениями:
ˆa
+
|0i = 1|1i, |1i = ˆa
+
|0i,
ˆa
+
|1i =
√
2|2i, |2i =
1
√
2
ˆa
+
|1i =
1
√
2
(ˆa
+
)
2
|0i,
ˆa
+
|2i =
√
3|3i, |3i =
1
√
3
ˆa
+
|2i =
1
√
3!
(ˆa
+
)
3
|0i, . . .
Легко видеть, что
|ni =
1
√
n!
(ˆa
+
)
n
|0i.
В координатном представлении
ψ
n
(ξ) =
1
√
n!
µ
1
√
2
n
µ
ξ −i
µ
−i
d
dξ
¶¶
n
ψ
0
(ξ)
или
ψ
n
(ξ) =
1
p
2
n
n!
√
π
µ
ξ −
d
dξ
n
e
−ξ
2
/2
=
1
p
2
n
n!
√
π
H
n
(ξ)e
−ξ
2
/2
,
где
H
n
(ξ) = e
ξ
2
/2
µ
ξ −
d
dξ
n
e
−ξ
2
/2
есть полином Эрмита n-й степени.
Лекция №11. Квантование свободного
электромагнитного поля
Свободное электромагнитное поле
Электромагнитное поле в любой точке r в любой момент t задает-
ся напряженностями E(r, t) и H(r, t). Динамика поля определяется
66
Решением, нормированным на единицу, является функция
                                                      1         2
                                    ψ0 (ξ) =              e−ξ       /2
                                                                         .
                                                  π 1/4
   Волновые функции возбужденых состояний можно найти, вос-
пользовавшись соотношениями:
            â+ |0i = 1|1i,          |1i = â+ |0i,

                        √                   1           1
            â+ |1i =       2|2i,    |2i = √ â+ |1i = √ (â+ )2 |0i,
                                             2           2
                        √                   1           1
            â+ |2i =       3|3i,    |3i = √ â+ |2i = √ (â+ )3 |0i, . . .
                                             3           3!
Легко видеть, что
                                 1
                         |ni = √ (â+ )n |0i.
                                 n!
В координатном представлении
                         µ     ¶n µ      µ       ¶¶n
                     1      1                 d
           ψn (ξ) = √      √        ξ − i −i         ψ0 (ξ)
                      n!     2                dξ
или
                        µ      ¶n
                   1        d        2        1           −ξ 2 /2
      ψn (ξ) = p     √   ξ−       e−ξ /2 = p    √ Hn (ξ)e         ,
                  n
                 2 n! π     dξ               n
                                            2 n! π
где                                               µ             ¶n
                                         2                 d                   2
                        Hn (ξ) = eξ          /2
                                                      ξ−                 e−ξ       /2
                                                           dξ
есть полином Эрмита n-й степени.


Лекция №11. Квантование свободного
            электромагнитного поля

      Свободное электромагнитное поле

   Электромагнитное поле в любой точке r в любой момент t задает-
ся напряженностями E(r, t) и H(r, t). Динамика поля определяется
                                                  66

Страницы