Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

где
¤ =
1
c
2
∂
2
∂t
2
− ∇
2
.
Примем ϕ = 0 (дополнительное калибровочное условие). Тогда сво-
бодное электромагнитное поле описывается системой уравнений:
ϕ = 0,
div A = 0,
¤ A = 0.
Частным решением этой системы является векторный потенциал,
взятый в виде плоской волны:
A(r, t) = b e e
ikr−iω t
+ k.c.
Здесь введены следующие обозначения:
b – комплексная амплитуда,
e – единичный вектор поляризации (ee
∗
= 1),
k.c. – комплексно сопряженная величина.
Частота ω и волновой вектор k связаны условием:
ω
2
c
2
− k
2
= 0 ⇒ ω = |k|c,
причем
ek = 0 ⇒ e⊥k.
Таким образом ортогональный базис в пространстве векторов поля-
ризации, перпендикулярных k, состоит из двух векторов e
1
и e
2
:
e
1
⊥k, e
2
⊥k, e
1
e
∗
2
= 0.
Совокупность значений (k, e
α
) ≡ λ задает моду электромагнитного
поля, а λ называется индексом моды.
Пусть поле заключено в ящик с размерами (L
x
, L
y
, L
z
). Если
ящик велик, то электромагнитное поле внутри него не отличимо от
свободного поля. С другой стороны, граничные условия приводят к
68
где
                             1 ∂2
                           ¤=      − ∇2 .
                            c2 ∂t2
Примем ϕ = 0 (дополнительное калибровочное условие). Тогда сво-
бодное электромагнитное поле описывается системой уравнений:
                         
                         
                          ϕ = 0,
                         
                         
                         
                           div A = 0,
                         
                         
                         
                         
                         
                           ¤ A = 0.

   Частным решением этой системы является векторный потенциал,
взятый в виде плоской волны:

                      A(r, t) = b e eikr−iωt + k.c.

Здесь введены следующие обозначения:
   b – комплексная амплитуда,
   e – единичный вектор поляризации (ee∗ = 1),
   k.c. – комплексно сопряженная величина.

      Частота ω и волновой вектор k связаны условием:

                     ω2
                        − k2 = 0     ⇒     ω = |k|c,
                     c2
причем
                         ek = 0     ⇒     e⊥ k.
Таким образом ортогональный базис в пространстве векторов поля-
ризации, перпендикулярных k, состоит из двух векторов e1 и e2 :

                      e1 ⊥ k,   e2 ⊥ k,   e1 e∗2 = 0.

Совокупность значений (k, eα ) ≡ λ задает моду электромагнитного
поля, а λ называется индексом моды.
   Пусть поле заключено в ящик с размерами (Lx , Ly , Lz ). Если
ящик велик, то электромагнитное поле внутри него не отличимо от
свободного поля. С другой стороны, граничные условия приводят к


                                    68

Страницы