Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

уравнениями Максвелла. Первая пара уравнений Максвелла имеет
вид:
div H = 0,
rot E = −
1
c
∂H
∂t
.
Сегодня мы обсуждаем свободное электромагнитное поле, т.е. заря-
дов и токов нет. Поэтому вторая пара уравнений Максвелла выгля-
дит так:
div E = 0,
rot H =
1
c
∂E
∂t
.
Существует более экономный способ задания электромагнитного
поля – с помощью скалярного ϕ(r, t) и векторного A(r, t) потенци-
алов:
E = −∇ϕ −
1
c
∂A
∂t
,
H = rot A.
Напряженности E и H, взятые в такой форме, тождественно удовле-
творяют первой паре уравнений Максвелла. Калибровочной инвари-
антностью называют тот факт, что преобразование
ϕ → ϕ
0
= ϕ −
1
c
∂f(r, t)
∂t
,
A → A
0
= A + ∇f(r, t),
где f(r, t) – произвольная функция, не меняет напряженностей E и
H.
Выберем f(r, t) так, чтобы
1
c
∂ϕ
∂t
+ div A = 0.
Это калибровка Лоренца. Тогда вторая пара уравнений Максвелла
приводится к форме:
¤ ϕ = 0,
¤ A = 0,
67
уравнениями Максвелла. Первая пара уравнений Максвелла имеет
вид:                 
                      div H = 0,
                     

                        rot E = − 1 ∂H .
                       
                                   c ∂t
Сегодня мы обсуждаем свободное электромагнитное поле, т.е. заря-
дов и токов нет. Поэтому вторая пара уравнений Максвелла выгля-
дит так:                
                         div E = 0,
                        

                        rot H = 1 ∂E .
                       
                                  c ∂t
   Существует более экономный способ задания электромагнитного
поля – с помощью скалярного ϕ(r, t) и векторного A(r, t) потенци-
алов:
                                   1 ∂A
                       E = −∇ϕ −        ,
                                   c ∂t

                       H = rot A.
Напряженности E и H, взятые в такой форме, тождественно удовле-
творяют первой паре уравнений Максвелла. Калибровочной инвари-
антностью называют тот факт, что преобразование
                                     1 ∂f (r, t)
                    ϕ → ϕ0 = ϕ −                 ,
                                     c    ∂t

                    A → A0 = A + ∇f (r, t),

где f (r, t) – произвольная функция, не меняет напряженностей E и
H.
   Выберем f (r, t) так, чтобы
                        1 ∂ϕ
                             + div A = 0.
                        c ∂t
Это калибровка Лоренца. Тогда вторая пара уравнений Максвелла
приводится к форме:      
                          ¤ ϕ = 0,
                          
                              ¤ A = 0,
                                67

Страницы