Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 72 стр.

    Для решения задачи о линейном осцилляторе вводят обезразме-
ренные операторы               r
                        ξˆλ = ω Q̂λ ,
                       
                       
                       
                                   ~
                                 r
                       
                                     1
                       
                        p̂ξλ =          P̂λ ,
                                     ~ω
и, затем, операторы повышения и понижения
                       
                       
                               ξˆλ + ip̂ξλ
                       
                         âλ =     √       ,
                                      2
                          
                          
                          
                                 ξˆλ − ip̂ξλ
                           â+
                              λ =     √       .
                                        2
   Напомним теперь, что обобщенная координата и обобщенный им-
пульс для моды λ были определены так:
                    
                     Qλ = ℵ(bλ + b∗λ ),
                      
                          Pλ = −iωℵ(bλ − b∗λ ).

Отсюда для bλ получаем:

                                   Qλ + ωi Pλ
                            bλ =
                                      2ℵ
Таким образом
                                      q         √ i
                                        ~ˆ
                      Q̂λ + ωi P̂λ      ω ξλ +     ~ω ω p̂ξλ
           bλ → b̂λ =              =                         =
                          2ℵ                   2ℵ
             r                         r
               ~ 1 ˆ                 1    ~
           =         (ξλ + ip̂ξλ ) =         âλ .
               ω 2ℵ                  ℵ 2ω
То есть                                 r
                                          2π~c2
                    bλ    →     b̂λ =           âλ ,
                                           ωV
                                          r
                                            2π~c2 +
                    b∗λ   →     b̂+ λ   =         âλ .
                                             ωV
                                    72