Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Последнее справедливо даже в том случае, когда |ψ
f
i есть вакуумное
состояние (все числа n
λ
равны нулю).
Лекция №12. Симметрии и законы сохранения
Общие замечания
В классической механике законы сохранения связаны с симмет-
риями пространства и времени. Естественно ожидать, что и в кван-
товой механике существует подобная связь.
Более того, ранее мы доказали, что энергия в квантовой меха-
нике является интегралом движения, если гамильтониан системы не
зависит от времени. Но независимость оператора энергии от времени
– это следствие однородности времени. Таким образом в квантовой
механике, так же как в классической механике, сохранение энергии
связано с однородностью времени.
Чуть позже в этой лекции мы исследуем связь однородности про-
странства с законом сохранения импульса, а также связь изотропии
пространства с законом сохранения углового момента. Но сначала
введем оператор сдвига во времени (оператор эволюции) и обсудим
связанные с ним понятия.
Представления Шредингера и Гайзенберга
1.
Представление Шредингера
а) Сопоставляем величине A оператор
ˆ
A (как правило, не зави-
сящий от t).
б) Вектор состояния |Ψ(t)i, зависящий от t, описывает изменение
состояния системы во времени.
в) Зависимость вектора состояния от времени определяется урав-
нением Шредингера:
i~
∂|Ψ(t)i
∂t
=
ˆ
H|Ψ(t)i.
Пусть по определению
|Ψ(t)i =
ˆ
U(t)|Ψ(0)i,
74
Последнее справедливо даже в том случае, когда |ψf i есть вакуумное
состояние (все числа nλ равны нулю).

Лекция №12. Симметрии и законы сохранения

   Общие замечания

   В классической механике законы сохранения связаны с симмет-
риями пространства и времени. Естественно ожидать, что и в кван-
товой механике существует подобная связь.
   Более того, ранее мы доказали, что энергия в квантовой меха-
нике является интегралом движения, если гамильтониан системы не
зависит от времени. Но независимость оператора энергии от времени
– это следствие однородности времени. Таким образом в квантовой
механике, так же как в классической механике, сохранение энергии
связано с однородностью времени.
   Чуть позже в этой лекции мы исследуем связь однородности про-
странства с законом сохранения импульса, а также связь изотропии
пространства с законом сохранения углового момента. Но сначала
введем оператор сдвига во времени (оператор эволюции) и обсудим
связанные с ним понятия.

   Представления Шредингера и Гайзенберга

   1. Представление Шредингера

   а) Сопоставляем величине A оператор Â (как правило, не зави-
сящий от t).
   б) Вектор состояния |Ψ(t)i, зависящий от t, описывает изменение
состояния системы во времени.
   в) Зависимость вектора состояния от времени определяется урав-
нением Шредингера:
                            ∂|Ψ(t)i
                       i~           = Ĥ|Ψ(t)i.
                              ∂t


   Пусть по определению
                        |Ψ(t)i = Û (t)|Ψ(0)i,
                                   74

Страницы