Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-
6
´
´
´
´
´
´
´
´
´+
y
z
x
6
´
´
´+
-
6
´
´
´+
-
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢¸
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Qs
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»:
1
|Ψ; 1i
2
|Ψ; 2i
a
r
r + a = r
0
Теперь покажем, что
[
ˆ
H,
ˆ
T (a)] = 0.
Действительно, если пространство однородно, то соотношение
|Ψ; 2i =
ˆ
T (a)|Ψ; 1i
справедливо не только в начальный момент t = 0, но также и в
любой последующий момент t. Поэтому
i~
∂|Ψ; 2i
∂t
= i~
ˆ
T (a)∂|Ψ; 1i
∂t
=
ˆ
T (a)
ˆ
H|Ψ; 1i.
С другой стороны
i~
∂|Ψ; 2i
∂t
=
ˆ
H|Ψ; 2i =
ˆ
H
ˆ
T (a)|Ψ; 1i.
То есть сформулированное утверждение доказано.
77
                        z
                            6         1
                                     6
                                               |Ψ; 1i

                                         ¢̧Q -
                                   ´ ¢ QQ
                               ´              Q a          2
                             +́        ¢          Q      6
                                     ¢              Q           |Ψ; 2i
                                  r¢                  Q
                                                        Q
                                  ¢                       QQ
                                                           s
                                ¢               0     » » »»
                                                           :
                                         r+a =»r »»             -
                              ¢             »»         ´
                             ¢ »»»»                  ´
                                                   +́
                            ¢»»                                     -
                        ´                                            y
                   ´
                 ´
              ´
          ´
         ´
       ´
     ´
   +́ x


   Теперь покажем, что

                                  [Ĥ, T̂ (a)] = 0.

Действительно, если пространство однородно, то соотношение

                                |Ψ; 2i = T̂ (a)|Ψ; 1i

справедливо не только в начальный момент t = 0, но также и в
любой последующий момент t. Поэтому

                 ∂|Ψ; 2i      T̂ (a)∂|Ψ; 1i
            i~           = i~               = T̂ (a)Ĥ|Ψ; 1i.
                   ∂t               ∂t
С другой стороны

                       ∂|Ψ; 2i
                  i~           = Ĥ|Ψ; 2i = Ĥ T̂ (a)|Ψ; 1i.
                         ∂t
То есть сформулированное утверждение доказано.


                                          77

Страницы