Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Подставляя в это соотношение
|Ψ; 2i = e
−i
ˆ
Jδ~χ
~
|Ψ; 1i =
µ
1 − i
δ~χ
~
ˆ
J
|Ψ; 1i,
получаем
hr|Ψ; 1i − [δ~χ × r]∇hr|Ψ; 1i = hr|Ψ; 1i − i
δ~χ
~
hr|
ˆ
J|Ψ; 1i
или
−δ~χ[r × ∇]hr|Ψi = −i
δ~χ
~
hr|
ˆ
J|Ψi.
Отсюда оператор углового момента в координатном представлении
имеет вид:
hr|
ˆ
J|Ψi = −i~[r × ∇]hr|Ψi.
Оператор
ˆ
L = −i~[r × ∇] = [r ×
ˆ
p].
называется оператором орбитального момента частицы.
Декартовые составляющие безразмерного оператора орбитально-
го момента
ˆ
l =
ˆ
L
~
связаны друг с другом коммутационными соотношениями
[
ˆ
l
α
,
ˆ
l
β
] = ie
αβγ
ˆ
l
γ
.
Напомним, что коммутационные соотношения между операторами
не зависят от того, в каком представлении берутся эти операторы.
Лекция №13. Угловой момент. Спин
Свойства операторов углового момента
Оператор поворота, введенный на прошлой лекции, имеет вид:
ˆ
R(~χ) = e
−i
ˆ
J~χ
~
.
80
Подставляя в это соотношение
                                           µ        ¶
                         −i Ĵδ~
                               χ                 δ~
                                                  χ
            |Ψ; 2i = e        ~    |Ψ; 1i = 1 − i Ĵ |Ψ; 1i,
                                                  ~
получаем

                                                          δ~
                                                           χ
       hr|Ψ; 1i − [δ~
                    χ × r]∇hr|Ψ; 1i = hr|Ψ; 1i − i           hr|Ĵ|Ψ; 1i
                                                           ~
или
                                      δ~
                                       χ
                 −δ~
                   χ[r × ∇]hr|Ψi = −i    hr|Ĵ|Ψi.
                                       ~
Отсюда оператор углового момента в координатном представлении
имеет вид:
                   hr|Ĵ|Ψi = −i~[r × ∇]hr|Ψi.
Оператор
                     L̂ = −i~[r × ∇] = [r × p̂].
называется оператором орбитального момента частицы.
   Декартовые составляющие безразмерного оператора орбитально-
го момента
                                 L̂
                            l̂ =
                                 ~
связаны друг с другом коммутационными соотношениями

                             [ˆlα , ˆlβ ] = ieαβγ ˆlγ .

Напомним, что коммутационные соотношения между операторами
не зависят от того, в каком представлении берутся эти операторы.


Лекция №13. Угловой момент. Спин

   Свойства операторов углового момента

   Оператор поворота, введенный на прошлой лекции, имеет вид:
                                                Ĵ~
                                                  χ
                                  χ) = e−i
                               R̂(~              ~    .



                                        80

Страницы