Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

операторов ˆs
x
и ˆs
y
находим:
ˆs
x
= h
1
2
σ|ˆs
x
|
1
2
σ
0
i = h
1
2
σ|
ˆs
+
+ ˆs
−
√
2
|
1
2
σ
0
i =
=
1
√
2
h
1
2
σ|ˆs
+
|
1
2
σ
0
i +
1
√
2
h
1
2
σ|ˆs
−
|
1
2
σ
0
i =
1
2
°
°
°
°
0 1
1 0
°
°
°
°
≡
1
2
ˆσ
x
,
ˆs
y
= h
1
2
σ|ˆs
y
|
1
2
σ
0
i = h
1
2
σ|
ˆs
+
− ˆs
−
i
√
2
|
1
2
σ
0
i =
=
1
i
√
2
h
1
2
σ|ˆs
+
|
1
2
σ
0
i −
1
i
√
2
h
1
2
σ|ˆs
−
|
1
2
σ
0
i =
1
2
°
°
°
°
0 −i
i 0
°
°
°
°
≡
1
2
ˆσ
y
.
Матрицы ˆσ
x
, ˆσ
y
, ˆσ
z
называются матрицами Паули.
Лекция №14. Квазиклассическое приближение
Описание движения в классической механике
-
6
x
U(x)
x
1
x
2
E
?
6
?
6
U
p
2
2m
Рассмотрим одномерное движение частицы с полной энергией E
в потенциальной яме U(x). Имеем:
E =
p
2
2m
+ U(x),
поэтому для зависимости импульса от координаты получаем:
p(x) = ±
p
2m(E − U(x)), U(x) 6 E.
87
операторов ŝx и ŝy находим:
              1       1         1 ŝ+ + ŝ− 1 0
       ŝx = h σ|ŝx | σ 0 i = h σ| √      | σi=
              2       2         2      2    2
                                                 °       °
          1 1       1         1 1       1       1° 0   1 °
                                                         ° ≡ 1 σ̂ ,
       = √ h σ|ŝ+ | σ 0 i + √ h σ|ŝ− | σ 0 i = °
           2 2      2          2 2      2       2° 1   0 ° 2 x

             1       1         1 ŝ+ − ŝ− 1 0
      ŝy = h σ|ŝy | σ 0 i = h σ| √      | σi=
             2       2         2    i 2 2
                                               °           °
      1 1             1      1 1       1     1 ° 0 −i      ° 1
   = √ h σ|ŝ+ | σ 0 i − √ h σ|ŝ− | σ 0 i = °             ° ≡ σ̂y .
     i 2 2            2     i 2 2      2     2° i 0        ° 2
Матрицы σ̂x , σ̂y , σ̂z называются матрицами Паули.


Лекция №14. Квазиклассическое приближение

   Описание движения в классической механике

 6U (x)



  E
                                 p2   6
                                 2m
                                      ?
                                      6
                                       U

                                ?                           -
      x1                                 x2                  x
   Рассмотрим одномерное движение частицы с полной энергией E
в потенциальной яме U (x). Имеем:

                            p2
                            E= + U (x),
                            2m
поэтому для зависимости импульса от координаты получаем:
                      p
              p(x) = ± 2m(E − U (x)), U (x) 6 E.
                                    87

Страницы