Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

σ
1
(x) ∼ 1 ,
σ
2
(x) ∼
λ
a
¿ 1 ,
. . .
Подставляя это разложение в уравнение, находим:
iσ
00
0
(x) + iσ
00
1
(x) + iσ
00
2
(x) + . . . −
− (σ
0
0
(x) + σ
0
1
(x) + σ
0
2
(x) + . . .)
2
= −
p(x)
2
~
2
.
Заменяя слагаемые этого уравнения порядковыми оценками, полу-
чаем:
µ
∼
1
a
2
a
λ
+
µ
∼
1
a
2
+
µ
∼
1
a
2
λ
a
+ . . . −
−
·µ
∼
1
a
a
λ
+
µ
∼
1
a
+
µ
∼
1
a
λ
a
. . .
¸
2
∼ −
p
2
~
2
.
Возводя выражение в квадратных скобках в квадрат и собирая чле-
ны одинакового порядка малости, находим:
³
a
λ
´
2
: −(σ
0
0
(x))
2
= −
µ
p(x)
~
2
, уравнение на σ
0
(x),
³
a
λ
´
: iσ
00
0
(x) − 2σ
0
0
(x)σ
0
1
(x) = 0, уравнение на σ
1
(x),
. . .
a) решаем уравнение на σ
0
(x):
σ
0
0
(x) = ±
p(x)
~
,
σ
0
(x) = ±
x
Z
x
0
p(x
0
)
~
dx
0
+ C
1
;
90
                                  σ1 (x) ∼ 1 ,
                                            λ
                              σ2 (x) ∼        ¿ 1,
                                            a
                                          ...
Подставляя это разложение в уравнение, находим:

            iσ000 (x) + iσ100 (x) + iσ200 (x) + . . . −

                                                            p(x)2
             − (σ00 (x) + σ10 (x) + σ20 (x) + . . .)2 = −         .
                                                             ~2




Заменяя слагаемые этого уравнения порядковыми оценками, полу-
чаем:       µ       ¶ µ       ¶ µ        ¶
                1 a         1        1 λ
              ∼ 2    + ∼ 2 + ∼ 2           + ... −
               a λ         a         a a
            ·µ      ¶ µ      ¶ µ       ¶ ¸2
                1a         1        1λ             p2
          − ∼        + ∼       + ∼       ... ∼ − 2.
                aλ         a        aa             ~
Возводя выражение в квадратных скобках в квадрат и собирая чле-
ны одинакового порядка малости, находим:
     ³ ´                       µ        ¶2
    
       a 2         0     2        p(x)
    
           : −(σ   0 (x))  = −             , уравнение на σ0 (x),
     λ
                                     ~
    
    
      ³a´
    
          : iσ000 (x) − 2σ00 (x)σ10 (x) = 0, уравнение на σ1 (x),
    
       λ
    
    
    
    
      ...

a) решаем уравнение на σ0 (x):

                                    p(x)
                      σ00 (x) = ±        ,
                                     ~
                                     Zx
                                          p(x0 ) 0
                      σ0 (x) = ±                dx + C1 ;
                                            ~
                                    x0


                                          90

Страницы