Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

б) решаем уравнение на σ
1
(x):
2σ
0
0
(x)σ
0
1
(x) = iσ
00
0
,
σ
0
1
(x) =
iσ
00
0
(x)
2σ
0
0
(x)
=
i
2
(ln |σ
0
0
(x)|)
0
= i
µ
ln
q
|σ
0
0
(x)|
0
,
σ
1
(x) = i ln
r
|p(x)|
~
+ C
2
.
Получаем, что с точностью до малых поправок σ
2
∼
λ
a
¿ 1 волновая
функция имеет вид:
ψ(x) ' Ce
iσ
0
(x)+iσ
1
(x)
= Ce
±i
x
R
x
0
p(x
0
)
~
dx
0
+C
1
e
− ln
q
|p(x)|
~
+C
2
.
-
6
x
U(x)
x
1
x
2
E
1 2 3
ψ
1
ψ
3
ψ
2
Окончательно в квазиклассическом приближении получаем:
ψ(x) =
C
p
|p(x)|
e
±i
x
R
x
0
p(x
0
)
~
dx
0
.
Пусть имеется произвольная потенциальная яма U(x). Рассмот-
рим процедуру построения в квазиклассическом приближении вол-
новой функции ψ(x) состояния с энергией E. В классически запре-
щенной области x < x
1
(левее левой точки поворота) имеем:
ψ
1
(x) =
A
p
|p(x)|
e
−
x
1
R
x
|p(x
0
)|
~
dx
0
,
91
б) решаем уравнение на σ1 (x):
          2σ00 (x)σ10 (x) = iσ000 ,
                                                        µ q          ¶0
                      iσ000 (x)   i               0
          σ10 (x) =             =   (ln |σ0
                                           0
                                             (x)|)  = i  ln |σ0
                                                               0 (x)|   ,
                      2σ00 (x)    2
                          r
                              |p(x)|
          σ1 (x) = i ln              + C2 .
                                ~
                                                λ
Получаем, что с точностью до малых поправок σ2 ∼ ¿ 1 волновая
                                                a
функция имеет вид:
                                                  R
                                                  x
                                                       p(x0 ) 0                    q
                                             ±i          ~ dx +C1                      |p(x)|
       ψ(x) ' Ce    iσ0 (x)+iσ1 (x)
                                      = Ce        x0
                                                                           e− ln         ~    +C2
                                                                                                    .
  U (x)
 6

 ψ1                           ψ2                                                            ψ3

  E




   1                            2                                                  3                    -
     x1                                   x2                                                             x
   Окончательно в квазиклассическом приближении получаем:
                                                           R
                                                           x
                                                                p(x0 ) 0
                                        C             ±i          ~ dx
                          ψ(x) = p                e        x0
                                                                           .
                                       |p(x)|
   Пусть имеется произвольная потенциальная яма U (x). Рассмот-
рим процедуру построения в квазиклассическом приближении вол-
новой функции ψ(x) состояния с энергией E. В классически запре-
щенной области x < x1 (левее левой точки поворота) имеем:
                                                          xR1
                                                                |p(x0 )|
                                        A             −            ~     dx0
                        ψ1 (x) = p                e        x                   ,
                                       |p(x)|
                                             91

Страницы