Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 93 стр.

где F = U 0 (x2 ) > 0. Тогда
               p             p            p
         p = 2m(E − U ) = −2mF (x − x2 ) = −2mF y,

где y = x − x2 . Уравнение Шредингера принимает вид:

                              p2
                     ψ 00 +      ψ = 0,
                              ~

                      d2 ψ 2mF
                           − 2 yψ(y) = 0,
                      dy 2   ~

                     ψ 00 (ξ) − ξψ(ξ) = 0,
       µ      ¶1
         2mF 3
где ξ =          y – безразмерная координата. Решением данного
           ~2
уравнения, затухающим при ξ → ∞, является функция Эйри.
                   ~                        p
   Из условия λ =     ¿ a и оценки p0 ∼       получаем формальное
                   p                        a
определение квазиклассического предела:
                           ¯ 0¯
                           ¯ ~p ¯
                           ¯    ¯
                           ¯ p2 ¯ ¿ 1.
                  √
Подставляя p(y) = −2mF y в это определение, находим:
                   ¯                      ¯
                   ¯   ~   √           1 ¯¯
                   ¯
                   ¯ −2mF y −2mF 2√y ¯ ¿ 1,
                   ¯               ¯
                   ¯            1 ¯¯
                   ¯ √~
                   ¯ 2 2mF y 3/2 ¯ ¿ 1,
                   ¯        ¯
                   ¯ 1 ¯
                   ¯        ¯
                   ¯ 2ξ 3/2 ¯ ¿ 1,

или
                               |ξ| À 1.
Таким образом в области, где становится справедливым квазиклас-
сическое приближение, можно воспользоваться асимптотикой функ-
ции Эйри.

                                  93