Рубрика:
14. Пусть оператор
nnn
RRRF →
×
: определяется формулами
{
}
2121121
,,:),( xAxxAxxxF
n
ТТ
K=
, где
(
)
k
ijk
aA = , размера nn
×
,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
kn
k
k
x
x
x
L
1
. Показать, что он билинейный и ограниченный.
15. Пусть
]1,0[
2
]1,0[
2
2
:sin:)( CCx
d
t
xd
xF →+=
. Показать, что в точке
ttx =)(
0
первый дифференциал )()(cos)(]),([
2
2
0
thtth
d
t
d
hxFd +=
, а
второй дифференциал
)()(sin]),([
2
0
2
ththxFd −= .
14. Пусть оператор F : R n × R n → R n определяется формулами { } ( ) F ( x1 , x 2 ) := x1Т A1 x 2 , K , x1Т An x 2 , где Ak = aijk , размера n × n , ⎛ x k1 ⎞ ⎜ ⎟ x k = ⎜ L ⎟ . Показать, что он билинейный и ограниченный. ⎜x ⎟ ⎝ kn ⎠ d 2x 15. Пусть F ( x) := 2 + sin x : C[20,1] → C[0,1] . Показать, что в точке dt d2 x0 (t ) = t первый дифференциал d [ F ( x0 ), h] = 2 h(t ) + (cos t )h(t ) , а dt 2 2 второй дифференциал d [ F ( x0 ), h] = −(sin t )h (t ) .