Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 13 стр.

 103   (-2, -2, -3)    (2, 4, 3)          (3, 10, 5)      9) Найти уравнение плоскости, проходящей через
 104    (1, 0, 1)     (2, -6, 17)       (-4, 12, -34)        точку Д и С и перпендикулярно плоскости АВС
 105    (4, 7, 5)      (2, 0, -1)          (2, 3, 2)    111. А(2;-3,1)      В(6,1,-1) С(4,8,-9)      Д(2,-1,2)
 106    (3, 7, 2)      (2, 2, 1)          (-2, 0, -1)   112. À(5, -1,-4);  В(9,3,-6);  С(7,10,-14)  Д(5,1,-3)
 107    (2, 2, 2)       (2, 3, 1)        (-1, -1, -1)   113. À(1, -4,-0); В(5,0,-2);  С(3,7,-10,)   Д(1,-2,1)
 108    (1, 1, 1)      (1, -2, 1)          (3, 3, 1)    114. À(-3, -6,2); В(1,-2,0);  С(-1,5,-8)    Д(-3,-4,3)
 109    (9, 0, 8)      (5, -1, 4)          (1, 0, -1)   115. À(-1, 1,-5); В(3,5,-7);  С(1,12,-15)   Д(-1,3,-4)
                                                        116. À(-4,2,-1);   В(0,6,-3);  С(-2,13,-11)  Д(-4,4,0)
 110    (4, 3, 1)      (1, -2, 1)          (2, 3, -3)
                                                        117. À(0, 4,3); В(4,8,1);      С(2,15,-7)    Д(0,6,4)
                                                        118. À(-2, 0,-2);  В(2,4,-4); С(0,11,-12)   Д(-2,2,-1)
   111-120. Даны координаты вершин пирамиды
                                                        119. À(3,3,-3); В(7,7,-5);     С(5,14,-13)   Д(3,5,-2)
АВСД. Требуется:
                      −     −       −
                                                        120. À(4, -2,5); В(8,2,3);     С(6,9,-5)     Д(4,0,6)
 1) Записать векторы АВ, АС и АД в системе орт и
                                                             121-130.  Найти    собственные           значения     и
    найти модули этих векторов.
                                                        собственные векторы матрицы А.
                                    −   −
 2) Найти угол между векторами АВ, АС .
                                −               −                ⎛1   1 0 ⎞                     ⎛2     − 1 0⎞
 3) Найти проекцию вектора АД на векто р АВ                      ⎜         ⎟                    ⎜           ⎟
                                                        121. А = ⎜ 1  1 − 3⎟           122. А = ⎜ − 1 2 0 ⎟
 4) Найти площадь грани АВС                                      ⎜         ⎟                    ⎜           ⎟
 5) Найти высоту пирамиды, проведенной из вершины
                                                                 ⎝0 − 3 4 ⎠                     ⎝1    −1 1⎠
    С (двумя способами)
 6) Найти объем пирамиды                                           ⎛5 − 1 − 1 ⎞                       ⎛ 0 − 1 2⎞
 7) Найти     каноническое   уравнение     прямой,                 ⎜          ⎟                       ⎜        ⎟
                                                        123.   А = ⎜0 − 1 4 ⎟              124.   А = ⎜ 0 2 − 1⎟
    проходящей через точку Д перпендикулярно
                                                                   ⎜          ⎟                       ⎜        ⎟
    плоскости АВС                                                  ⎝0    4 − 1⎠                       ⎝3 − 1 1⎠
                        - 26 -
 8) Найти точки пересечения полученной прямой с                                   - 27 -
    плоскостью АВС и с координатными плоскостями
    хОу; хОz; уОz