Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 22 стр.

                 х 2 − 2х + 2                          1 − 1х              В, находящееся на берегу на расстоянии 5 км от А. В какой
  251. 1).   y=                                2)    y= l                  точке берега должен высадиться гребец, если известно, что
                      х −1                             х
                                                                           скорость его на лодке 4 км/ч, а пешком - 5 км/ч?
                х −3
                 4

  252. 1).   y=                         2) y = х − 2arctgx                       263. Сечение шлюзового канала имеет форму
                   х                                                       прямоугольника, завершаемого полукругом. Зная площадь
                 х +2
                   3
                                                                   2       сечения S, определить при каких условиях периметр
  253. 1).   y=                                2)   y = хl − х
                     х                                                     сечения будет наименьшим.
                    4х                                         1                 264. Требуется изготовить из жести ведро
  254. 1).   y=                                2)    y = хl х              цилиндрической формы без крышки данного объема V.
                 4 + х2
                                                                       1   Каковы должны быть высота ведра и радиус его дна, чтобы
                 4 х − 12                              1 − 2               на его изготовление ушло наименьшее количество жести?
  255. 1).   y=                               2)    y= 2l х
                 ( х − 2) 2                           х                          265. Из круга вырезан сектор с центральным углом α.
                     16                                                    Из оставшейся части круга свернута воронка. При каком
  256. 1).   y= 2                      2) y = (х − 1)l3х +1
                х (х − 4)                                                  значении угла α вместимость воронки будет наибольшей?
                    х4                                                                            х2 y2
  257. 1).   y= 3                      2)     y = х 2 ln х                       266. В эллипс 2 + 2 = 1 вписать прямоугольник
                 х −1                                                                             а    b
                    х4                                                     наибольшей площади со сторонами, параллельными осям
  258. 1).   y= 3                      2)     y = ln(1 + l − х )           координат.
                 х +1                                                            267. Найти радиус основания и высоту цилиндра
                    х2                                                     наибольшего объема, который можно вписать в шар
  259. 1).   y= 3                      2)     y = ln(1 − 3х)
                 х −1                                                      радиуса R.
                      х3                                                         268. Найдите наименьший из объемов конусов,
  260. 1).   y=                   2)        y = х 2 − 2 ln х               описанных около данного цилиндра с высотой h и радиусом
                2 ( х + 1) 2
                                                                           основания r.
                                                                                 269. Периметр равнобедренного треугольника равен
     261-270. Решить следующие задачи методами
                                                                           2р. Какой длины должны быть его стороны, чтобы объем
дифференциального исчисления.
                                                                           тела, образованного вращением этого треугольника вокруг
      261. Найти радиус основания и высоту конуса
                                                                           боковой стороны, был наибольшим?
наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.
                                                                                 270. Число 18 представить в виде суммы трех
     262. Лодка находится в 3 км от ближайшей точки А
                                                                           положительных слагаемых так, чтобы первое слагаемое
берега. Гребец должен попасть за кратчайшее время в село
                                                                                                      - 45 -
                          - 44 -