Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 23 стр.

было равно третьему, а сумма квадратов всех трех           каких размерах сторон прямоугольника окно будет
слагаемых была наименьшей.                                 пропускать наибольшее количество света?
                                                                 278. В точках А и В находятся источники света силы
     271-280. Решить следующие задачи методами             соответственно F1 и F2 . Расстояние между точками равно
дифференциального исчисления.                              а. На отрезке АВ найти наименее освещенную точку М.
     271. Требуется изготовить из жести ведро без крышки         Замечание: освещенность точки источником света
данного объема цилиндрической формы. Каковы должны         силы F обратно пропорциональна квадрату расстояния r ее
быть высота цилиндра и радиус его основания, чтобы на      от источника света Е=kF/r2, k = const.
изготовление ведра ушло наименьшее количество                    279. Из круглого бревна диаметром d требуется
материала?                                                 вырезать балку прямоугольного поперечного сечения.
     272. Равнобедренный треугольник, вписанный в          Каковы должны быть ширина и высота этого сечения,
окружность радиусом R, вращается вокруг прямой,            чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на
проходящей через его вершину параллельно основанию.        изгиб?
Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы              Замечание:     сопротивление     балки    на     изгиб
тело, полученное в результате его вращения, имело          пропорционально произведению ширины х ее поперечного
наибольший объем?                                          сечения на квадрат его высоты: Q = kxy,      k = const.
     273. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2b.         280. Требуется изготовить открытый цилиндрический
Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его       бак данного объема V. Стоимость квадратного метра
площадь была наибольшей?                                   материала, идущего на изготовление дна бака, равна р1 руб.,
     274. Найти радиус основания и высоту цилиндра         а стенок - р2 руб. Каковы должны быть радиус дна и высота
наибольшего объема, который можно вписать в шар            бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были
радиусом R.                                                наименьшими?
     275. Найти радиус основания и высоту конуса                  Указание: рекомендуется принять за аргумент
наименьшего объема, описанного около шара с радиусом R.    отношение радиуса r дна бака к его высоте h (λ = h/r).
     276. При каких линейных размерах закрытая
цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь          281-290. Определить количество действительных
наименьшую полную поверхность?                             корней уравнения, отделить эти корни. Применяя метод
     277. Окно     имеет      форму      прямоугольника,   хорд и касательных, найти приближенное значение
завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При        каждого из корней с точностью до 0,01.

                         - 46 -                                                          - 47 -
                                                             281. х − 7 х + 1 = 0
                                                                   2