Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 23 стр.

UptoLike

Рубрика: 

было равно третьему, а сумма квадратов всех трех
слагаемых была наименьшей.
271-280. Решить следующие задачи методами
дифференциального исчисления.
271. Требуется изготовить из жести ведро без крышки
данного объема цилиндрической формы. Каковы должны
быть высота цилиндра и радиус его основания, чтобы на
изготовление ведра ушло наименьшее количество
материала?
272. Равнобедренный треугольник, вписанный в
окружность радиусом R, вращается вокруг прямой,
проходящей через его вершину параллельно основанию.
Какова должна быть высота этого треугольника,
чтобы
тело, полученное в результате его вращения, имело
наибольший объем?
273. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2b.
Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его
площадь была наибольшей?
274. Найти радиус основания и высоту цилиндра
наибольшего объема, который можно вписать в шар
радиусом R.
275. Найти радиус основания и высоту конуса
наименьшего
объема, описанного около шара с радиусом R.
276. При каких линейных размерах закрытая
цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь
наименьшую полную поверхность?
277. Окно имеет форму прямоугольника,
завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При
- 46 -
каких размерах сторон прямоугольника окно будет
пропускать наибольшее количество света?
278. В точках А и В находятся источники
света силы
соответственно F
1
и F
2
. Расстояние между точками равно
а. На отрезке АВ найти наименее освещенную точку М.
Замечание: освещенность точки источником света
силы F обратно пропорциональна квадрату расстояния r ее
от источника света Е=kF/r
2
, k = const.
279. Из круглого бревна диаметром d требуется
вырезать балку прямоугольного поперечного сечения.
Каковы должны быть ширина и высота этого сечения,
чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на
изгиб?
Замечание: сопротивление балки на изгиб
пропорционально произведению ширины х ее поперечного
сечения на квадрат его высоты: Q = kxy, k = const.
280. Требуется изготовить открытый цилиндрический
бак данного объема V. Стоимость
квадратного метра
материала, идущего на изготовление дна бака, равна р
1
руб.,
а стенок - р
2
руб. Каковы должны быть радиус дна и высота
бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были
наименьшими?
Указание: рекомендуется принять за аргумент
отношение радиуса r дна бака к его высоте h (λ = h/r).
281-290. Определить количество действительных
корней уравнения, отделить эти корни. Применяя метод
хорд и касательных, найти приближенное значение
каждого из корней с точностью до 0,01.
- 47 -
281.
х
х
2
710
+
=