ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
311 2 1 2 3 4
312 11
313 1 3 5 12
314 2 3 2 2 2 3
315 5 3 11 6 8
316 3 3 4
2
32
22
2
.;(;),
.(/);(;),
.;(;),
.ln( ); (;),
.;(;),
./; (;),
zxxy A а ij
zarctgyx A а ij
zxyxy A а ij
zxy A а ij
zxyxy A а ij
zxy A а
=+ − =+
=−=−
=+ =−+
=+ =−
=+ =−
==−
−−
−−
−−
−−
−−
−
34
317 2 3 4 3
318 3 2 1 2 3 4
319 1 2 2
320 5 2 11 2
22
22
22
ij
zarctgxy A а ij
zxxyA а ij
z
xy
xy
A а ij
zx xyyA а ij
−
−−
−−
−−
−−
−
==+
=+ =−
=
+
+
−=+
=−+ =−
. ( ); ( ; ),
.ln( );(;),
.;(;),
.;(;),
321-330. Дана функция z = f(x,y) и точки А (х
0
, у
0
) и
В(х
1
,у
1
). Требуется: 1) вычислить значение z
1
в точке В;
2) вычислить приближенное значение z
−
1
в точке В,
исходя из значения z
0
функции в точке А, заменив
приращение функции при переходе от точки А к точке В
дифференциалом; оценить в процентах относительную
погрешность, возникающую при замене приращения
функции дифференциалом; 3) составить уравнение
касательной плоскости и нормали к поверхности z =
f(x,y) в точке С(х
0
,у
0
,z
0
).
- 50 -
321 2 3 2 1 2 02 0 99
322 3 2 1 3 0 98 2 97
323 2 5 3 2 2 97 2 02
324 2 6 14 103401
325 3 1 1 0
22
22
2
22
22
.;(;),(,;,)
.;(;),(,;,)
.;(;),(,;,)
.;(;),(,;,)
.;(;),(
zxyxy АВ
zx yxy АВ
zx хyx y АВ
zxу yx АВ
zx y xy АВ
=++− − −
=+− −
=+ −+
=+ −
=−+ −− −,;,)
.;(;),(,;,)
.;(;),(,;,)
.;(;),(,;,)
.;(;),(,;,)
.;(;
97 1 02
326 4 3 4 3 3 98 3 03
327 5 4 3 2 3 02 1 98
328 2 6 2 5 1 98 5 01
329 4 2 3 2 02 2 97
330 6 5 4 3 4
22
2
22
−
=+− − −
=−++
=− + − −
=− − − −
=+− −
zxy x y АВ
zx y x y АВ
zy xух А В
zx хyy АВ
zxyхy А ), ( , ; , )В 304 402−
331-340. Вычислить неопределенные интегралы.
Ответы проверить дифференцированием.
331
12
33
3
75
7
413
2
32
.)
(sin)
)
sin
))
()
а
dx
x
б
tg x ctg x
x
dx
в
x
x
dx г
xdx
xx
+
−
−
−
++
∫∫
∫∫
332
22
4
1
13
1
41213
33
2
3
22
5
2
.) )
cos ( )
)* )
()
а
xx
x
б
dx
xtgx
в xxdx г
xdx
x
x
+− −
−
+
−
+
−
+
∫∫
∫∫
- 51 -
− −
311. z = 2 x 2 + xy; A( −1;2), а = 3 i + 4 j 321. z = 2 x 2 + y 2 + x − 3y; А(2;−1), В(2,02;−0,99)
− − 322. z = 3x 2 + 2 y 2 − xy; А(−1;3), В(0,98;2,97)
312. z = arctg ( y / x ); A( −11
; ), а = i − j
− −
323. z = x 2 + 2 хy − x + 5y; А(3;2), В(2,97;2,02)
313. z = x y + xy ;
3 2
A(1;3), а = −5 i + 12 j 324. z = xу + 2 y 2 − 6x 2 ; А(1;4), В(1,03;4,01)
− −
314. z = ln(2 x + 3 y ); A(2;2), а = 2i− 3j 325. z = x 2 − y 2 + 3xy; А(−1;−1), В(−0,97;−1,02)
− − 326. z = xy + 4 x − 3y; А(4;−3), В(3,98;−3,03)
315. z = 5x 2 y + 3xy 2 ; A(11
; ), а = 6i− 8 j
− − 327. z = x 2 − y 2 + 5x + 4 y; А(3;2), В(3,02;1,98)
316. z = 3x / y 2 ; A(3;4), а = −3 i − 4 j 328. z = y − 2 xу + 6х;
2
А(−2;5), В(−1,98;5,01)
− −
317. z = arctg ( xy ); A(2;3), а = 4i+ 3j 329. z = x 2 − 4 хy − y 2 ; А(−2;3), В( −2,02;2,97)
− −
330. z = 6x + 5y − 4 хy; А(3;−4), В(3,04;−4,02)
318. z = ln(3x 2 + 2 xy 2 ); A(1;2), а = 3i − 4 j
x+y − −
319. z = 2 ; A(1;−2), а = i+ 2 j 331-340. Вычислить неопределенные интегралы.
x + y2 Ответы проверить дифференцированием.
320. z = 5x 2 − 2 xy + y 2 ; A(11
; ),
−
а = 2i− j
−
dx tg3x − ctg3x
331. а)∫ б)∫ dx
(1+ sin2x)2 sin3x
321-330. Дана функция z = f(x,y) и точки А (х0, у0) и x (x − 7)dx
В(х1,у1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; в)∫ 3 dx г)∫
− 7 − 5x x2 + 4x +13
2) вычислить приближенное значение z 1 в точке В, 3
2+ x −3 2−x dx
исходя из значения z0 функции в точке А, заменив 332. а ) ∫ б )∫
приращение функции при переходе от точки А к точке В
3
4− x 2 cos x (1 + tg 2 x )
2
дифференциалом; оценить в процентах относительную ( x + 1)dx
погрешность, возникающую при замене приращения в) ∫ x * 5 1 − 3xdx г) ∫
4 x − 12 x + 13
2
функции дифференциалом; 3) составить уравнение
касательной плоскости и нормали к поверхности z =
f(x,y) в точке С(х0,у0,z0).
- 50 - - 51 -
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
