Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 25 стр.

                                               −           −
  311. z = 2 x 2 + xy;          A( −1;2), а = 3 i + 4 j              321. z = 2 x 2 + y 2 + x − 3y;             А(2;−1),          В(2,02;−0,99)
                                           −       −                 322. z = 3x 2 + 2 y 2 − xy;                А(−1;3),          В(0,98;2,97)
  312. z = arctg ( y / x );     A( −11
                                     ; ), а = i − j
                                           −               −
                                                                     323. z = x 2 + 2 хy − x + 5y;              А(3;2),           В(2,97;2,02)
  313. z = x y + xy ;
             3          2
                                A(1;3),    а = −5 i + 12 j           324. z = xу + 2 y 2 − 6x 2 ;               А(1;4),           В(1,03;4,01)
                                            −          −
  314. z = ln(2 x + 3 y );      A(2;2),    а = 2i− 3j                325. z = x 2 − y 2 + 3xy;                  А(−1;−1),         В(−0,97;−1,02)
                                           −           −             326. z = xy + 4 x − 3y;                    А(4;−3),          В(3,98;−3,03)
  315. z = 5x 2 y + 3xy 2 ;    A(11
                                  ; ),     а = 6i− 8 j
                                           −               −         327. z = x 2 − y 2 + 5x + 4 y;             А(3;2),            В(3,02;1,98)
  316. z = 3x / y 2 ;          A(3;4),     а = −3 i − 4 j            328. z = y − 2 xу + 6х;
                                                                                    2
                                                                                                                А(−2;5),          В(−1,98;5,01)
                                           −           −
  317. z = arctg ( xy );       A(2;3),     а = 4i+ 3j                329. z = x 2 − 4 хy − y 2 ;                А(−2;3),          В( −2,02;2,97)
                                           −           −
                                                                     330. z = 6x + 5y − 4 хy;                   А(3;−4),          В(3,04;−4,02)
  318. z = ln(3x 2 + 2 xy 2 ); A(1;2),     а = 3i − 4 j
             x+y                           −       −
  319. z = 2        ;          A(1;−2),    а = i+ 2 j                  331-340. Вычислить неопределенные интегралы.
            x + y2                                                 Ответы проверить дифференцированием.
  320. z = 5x 2 − 2 xy + y 2 ; A(11
                                  ; ),
                                           −
                                           а = 2i− j
                                                       −
                                                                                        dx                                         tg3x − ctg3x
                                                                   331. а)∫                                                 б)∫                 dx
                                                                            (1+ sin2x)2                                               sin3x
      321-330. Дана функция z = f(x,y) и точки А (х0, у0) и                      x                                                  (x − 7)dx
В(х1,у1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В;                 в)∫ 3        dx                                    г)∫
                                                               −               7 − 5x                                             x2 + 4x +13
2) вычислить приближенное значение z 1 в точке В,                               3
                                                                                    2+ x −3 2−x                                             dx
исходя из значения z0 функции в точке А, заменив                   332. а ) ∫                                                б )∫
приращение функции при переходе от точки А к точке В
                                                                                        3
                                                                                            4− x   2                                 cos x (1 + tg 2 x )
                                                                                                                                          2


дифференциалом; оценить в процентах относительную                                                                                     ( x + 1)dx
погрешность, возникающую при замене приращения                           в) ∫ x * 5 1 − 3xdx                                г) ∫
                                                                                                                                   4 x − 12 x + 13
                                                                                                                                      2

функции дифференциалом; 3) составить уравнение
касательной плоскости и нормали к поверхности z =
f(x,y) в точке С(х0,у0,z0).

                                  - 50 -                                                               - 51 -