Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 30 стр.

UptoLike

Рубрика: 

433. y'' = 1
2
+ у'
434. xy'' = (1 +2x
2
)y'
435. yy'' = 1 + y'
2
436. y'' = 1
2
у'
437. xlnxy'' = y'
438. xy'' = y'ln
у
x
'
439. yy'' = y' + y'
2
440. 2yy'' - 3y'
2
= 4y
2
441-450. Найти частное решение дифференци-
ального уравнения.
441. y'' - 5y' + 6y = (12x - 7)e
-x
, y(0) = y'(0) = 0
442. y'' + y' = e
-x
, y(0) = 1, y'(0) = 0
443. y'' - 2y' + 2y = 4e
x
cosx, y(π) = π e
π
, y'(π) = e
π
444. y'' + y' = 2cosx , y(0) = 1, y'(0) = 0
445. y'' - y = 4e
x
, y(0) = 0, y'(0) = 1
446. y'' - 6y' + 9y = 10sinx, y(0) = y'(0) = 0
447. y'' + y = 4xcosx, y(0) = 0, y'(0) = 1
448. y'' - y' = -5e
-x
(sinx + cosx), y(0) = -4, y'(0) = 5
449. y'' + 4y' +5y = 8cosx, y(0) = y'(0) = 0
450. y'' - 4y' + 5y = 2x
2
e
x
, y(0) = 2, y'(0) = 3
451-460. Решить задачу:
- 60 -
451. Найти такую кривую, проходящую через точку (0; -
2), чтобы угловой коэффициент касательной в любой ее
точке равнялся ординате этой точки, увеличенной в три
раза.
452. Доказать, что кривая, угловой коэффициент
касательной которой в любой точке пропорционален
абсциссе точки касания, есть парабола.
453. Найти кривую, для которой угловой коэффициент
касательной в какой-либо точке в n раз больше углового
коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом
координат.
454. Найти кривую, обладающую тем свойством, что
отрезок касательной к кривой, заключенный между осями
координат, делится в точке касания пополам.
455. Определить кривую, у которой отношение отрезка,
отсекаемого касательной на оси ОУ, к радиусу - вектору
точки касания равно постоянной величине.
456. Найти кривую, обладающую тем свойством, что
величина перпендикуляра, опущенного из начала координат
на касательную, равна абсциссе точки касания.
457. Найти кривую, для которой длина отрезка,
отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в
какой-нибудь точке кривой, равна расстоянию этой точки от
начала координат.
458. Найти такую кривую, проходящую через точку
(0; -2), чтобы тангенс угла наклона касательной в любой ее
точке равнялся ординате этой точки, увеличенной на три
единицы.
- 61 -