Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 30 стр.

  433. y'' = 1 + у'2                                               452. Доказать, что кривая, угловой коэффициент
                                                                касательной которой в любой точке пропорционален
  434. xy'' = (1 +2x2)y'                                        абсциссе точки касания, есть парабола.
  435. yy'' = 1 + y'2                                              453. Найти кривую, для которой угловой коэффициент
  436. y'' = 1 − у'2                                            касательной в какой-либо точке в n раз больше углового
  437. xlnxy'' = y'                                             коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом
                   у'                                           координат.
  438. xy'' = y'ln                                                 454. Найти кривую, обладающую тем свойством, что
                    x
  439. yy'' = y' + y'2                                          отрезок касательной к кривой, заключенный между осями
  440. 2yy'' - 3y'2 = 4y2                                       координат, делится в точке касания пополам.
                                                                   455. Определить кривую, у которой отношение отрезка,
     441-450. Найти частное решение дифференци-                 отсекаемого касательной на оси ОУ, к радиусу - вектору
ального уравнения.                                              точки касания равно постоянной величине.
  441. y'' - 5y' + 6y = (12x - 7)e-x, y(0) = y'(0) = 0             456. Найти кривую, обладающую тем свойством, что
  442. y'' + y' = e-x,                y(0) = 1, y'(0) = 0       величина перпендикуляра, опущенного из начала координат
                                                                на касательную, равна абсциссе точки касания.
  443. y'' - 2y' + 2y = 4excosx,      y(π) = π eπ, y'(π) = eπ
                                                                   457. Найти кривую, для которой длина отрезка,
  444. y'' + y' = 2cosx ,             y(0) = 1, y'(0) = 0
                    x                                           отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в
  445. y'' - y = 4e ,                 y(0) = 0, y'(0) = 1
                                                                какой-нибудь точке кривой, равна расстоянию этой точки от
  446. y'' - 6y' + 9y = 10sinx,        y(0) = y'(0) = 0
                                                                начала координат.
  447. y'' + y = 4xcosx,               y(0) = 0, y'(0) = 1
                                                                   458. Найти такую кривую, проходящую через точку
  448. y'' - y' = -5e-x(sinx + cosx),   y(0) = -4, y'(0) = 5
                                                                (0; -2), чтобы тангенс угла наклона касательной в любой ее
  449. y'' + 4y' +5y = 8cosx,          y(0) = y'(0) = 0
                                                                точке равнялся ординате этой точки, увеличенной на три
  450. y'' - 4y' + 5y = 2x2ex,         y(0) = 2, y'(0) = 3
                                                                единицы.
     451-460. Решить задачу:
                                                                                             - 61 -
                            - 60 -
   451. Найти такую кривую, проходящую через точку (0; -
2), чтобы угловой коэффициент касательной в любой ее
точке равнялся ординате этой точки, увеличенной в три
раза.