Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 32 стр.

       481-490. Вычислить криволинейный интеграл: а)
первого рода; б) второго рода по заданной линии L.                                           y                                    π
481.                                                                             а) ∫         dl , от т. О(0;0) до т. В ( ;1) вдоль
                                                                                          2
                                                                                L 1 + cos x                              2
а) ∫ ( х 2 + y 2 ) dl по отрезку ОА пр ямой, где О (0; 0), А (1;2);       485.
   L                                                                           линии у = sin x
                                          ⎧ х = 5 cos t от т. А(5;0) до
б ) ∫ ( х 2 − у) dx − ( х − у 2 )2 у , L: ⎨
    L                                     ⎩ у = 5 sin t   т. В(0;5)
482.                                                                             б ) ∫ ( х 2 у − 3х )2 х + ( у 2 х + 2 у )2 у вдоль ветви эллипса
       у
а ) ∫ dl от т. А (1;1) до т. В ( 2;4 ) по па р аболе у = х 2                        L
                                                                                        ⎧ х = 3 cos t
    L х                                                                                 ⎨             ,0≤t ≤π
                                                                                        ⎩ y = 2 sin t
б ) ∫ ( х − у ) dx + ( x + y ) dy вдоль ломаной ОАВ ,
   L
        где О ( 0;0), А ( 2;0), В ( 4;5)
                                   - 63 -                                                                   - 64 -
483.                                                                      486.
    х2                          1               1                                   ydl                              π
                  ; ) до т. В(2; ) по линии у =
а) ∫ 3dl от т. А(11                                                       а) ∫               от т. А(0;1) до т. В( ;0) вдоль линии у = cos x
   Lу                           2               х                           L    1 + sin 2 x                      2
    ydx − xdy
б) ∫ 2 2 вдоль контура Δ − ка АВС, где А(10     ; ), В(11
                                                        ; ), С(01
                                                                ; ),
   L x −y                                                                 б) ∫ ( x 2 + y)dx − ( y 2 + x)2 y вдоль ломаной АВС,
 обходя против асовой стрелки.                                                L
                                                                                 где А(1;2), В(15; ), С(3;5).
484.                                                                      487.
а ) ∫ xydl от т. А(0; а ) до т. В (а;0) вдоль линии у = а 2 − х 2                                                ⎧x = a cos t
   L                                                                      а ) ∫ ydl от А (а ;0) до В( 0; а ), L: ⎨
                                                                              L                                  ⎩y = a sin t
                                                                                        x
б ) ∫ ( х 2 − 2 ху )dx + ( y 2 − 2 xy )2 y от т. А( −11
                                                      ; ) до т. В (11
                                                                    ;)    б) ∫ ydx +      dy от т . А ( 0;1) до т . В(−1; е) вдоль линии у = е− х
                                                                            L           y
   L                       2
       вдоль линии у = х