ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
481-490. Вычислить криволинейный интеграл: а)
первого рода; б) второго рода по заданной линии L.
481.
ахydlпо от езку ОА п ямой где О А
бх уdx ху у L
х t от т А до
у t тВ
L
L
)( ) рр,(;),(;);
)( ) ( ) , :
cos . (5; )
sin . ( ; )
22
22
00 12
2
50
505
+
−−−
=
=
⎧
⎨
⎩
∫
∫
482.
а
у
х
dl от т А до т В по па аболе у х
б
хуdx x y dy вдоль ломаной ОАВ
где О А В
L
L
).(;).(;)р
)
()() ,
( ; ), ( ; ), ( ; )
11 2 4
00 20 45
2
=
−++
∫
∫
- 63 -
483.
а
х
у
dl от т А до т В по линии у
х
б
ydx xdy
xy
вдоль конту а ка АВС где А В С
обходя п отив асовой ст елки
L
L
).(;).(;)
) р ,(;),(;),(;),
рр.
2
3
22
11 2
1
2
1
10 11 01
∫
∫
=
−
−
−Δ
484.
а xydl от т А а до т В а вдоль линии у а х
б
ххуdx y xy y от т А до т В
вдоль линии у х
L
L
).(;).(;)
)
()().(;).(;)
00
2221111
22
22
2
∫
∫
=−
−+− −
=
485.
а
y
x
dl от т О до т В вдоль
линии у x
б
х у х х у х у у вдоль ветви эллипса
х t
yt
t
L
L
)
cos
,.(;).(;)
sin
)
()()
cos
sin
,
1
00
2
1
32 22
3
2
0
2
22
+
=
−++
=
=
⎧
⎨
⎩
≤≤
∫
∫
π
π
- 64 -
486.
а
ydl
x
от т А до т В вдоль линии у x
б
xydxyxyвдоль ломаной АВС
где А В С
L
L
)
sin
.(;) .(;) cos
)
()() ,
( ; ), ( ; ), ( ; ).
1
01
2
0
2
12 15 35
2
22
+
=
+−+
∫
∫
π
487.
а ydl от А а до В а L
xa t
ya t
б ydx
x
y
dy оттА дотВ е вдольлинииу е
L
L
х
)(;)(;),:
cos
sin
).(;).(;)
∫
=
=
⎧
⎨
⎩
+
∫
−=
−
00
01 1
481-490. Вычислить криволинейный интеграл: а) первого рода; б) второго рода по заданной линии L. y π 481. а) ∫ dl , от т. О(0;0) до т. В ( ;1) вдоль 2 L 1 + cos x 2 а) ∫ ( х 2 + y 2 ) dl по отрезку ОА пр ямой, где О (0; 0), А (1;2); 485. L линии у = sin x ⎧ х = 5 cos t от т. А(5;0) до б ) ∫ ( х 2 − у) dx − ( х − у 2 )2 у , L: ⎨ L ⎩ у = 5 sin t т. В(0;5) 482. б ) ∫ ( х 2 у − 3х )2 х + ( у 2 х + 2 у )2 у вдоль ветви эллипса у а ) ∫ dl от т. А (1;1) до т. В ( 2;4 ) по па р аболе у = х 2 L ⎧ х = 3 cos t L х ⎨ ,0≤t ≤π ⎩ y = 2 sin t б ) ∫ ( х − у ) dx + ( x + y ) dy вдоль ломаной ОАВ , L где О ( 0;0), А ( 2;0), В ( 4;5) - 63 - - 64 - 483. 486. х2 1 1 ydl π ; ) до т. В(2; ) по линии у = а) ∫ 3dl от т. А(11 а) ∫ от т. А(0;1) до т. В( ;0) вдоль линии у = cos x Lу 2 х L 1 + sin 2 x 2 ydx − xdy б) ∫ 2 2 вдоль контура Δ − ка АВС, где А(10 ; ), В(11 ; ), С(01 ; ), L x −y б) ∫ ( x 2 + y)dx − ( y 2 + x)2 y вдоль ломаной АВС, обходя против асовой стрелки. L где А(1;2), В(15; ), С(3;5). 484. 487. а ) ∫ xydl от т. А(0; а ) до т. В (а;0) вдоль линии у = а 2 − х 2 ⎧x = a cos t L а ) ∫ ydl от А (а ;0) до В( 0; а ), L: ⎨ L ⎩y = a sin t x б ) ∫ ( х 2 − 2 ху )dx + ( y 2 − 2 xy )2 y от т. А( −11 ; ) до т. В (11 ;) б) ∫ ydx + dy от т . А ( 0;1) до т . В(−1; е) вдоль линии у = е− х L y L 2 вдоль линии у = х
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »