Методические указания и контрольные задания по высшей математике. Баргуев С.Г - 33 стр.

488.                                                                                                        x   y z
                                                                         491. а = (2 x − y + 3z )i ; ( p): +      + =1
                                      ⎧ x = a (t − sin t )                                                  2 −1 3
а ) ∫ dl вдоль пе рвой а рки циклоиды ⎨                                                                       x   y z
    L                                 ⎩ y = a (1 − cos t )               492. а = ( −2 x + y + 2 z) j; ( p):    + + =1
                                                                                                             −2 1 2
     y2 + 1       x                                                                                         x   y     z
б) ∫         dx + 2 dy вдоль отрезка АВ п р ямой,                        493. а = ( 3x − 2 y + z) k; ( p): +       + =1
   L    y        y                                                                                          3 −2 1
где А(1;2), В (2;4)                                                                                        x    y z
                                                                         494. а = ( − x − y + 2) i; ( p):     +   + =1
                                                                                                          −1 −1 2
                                      ; ) вдоль линии у = х
     а ) ∫ ydl от т. А(0;0) до т. В (11
                                                                                                           x    y     z
         L                                                               495. а = ( 3x − 2 y − z) j; ( p): +      +      =1
                                                                                                           3 − 2 −1
489.                                                                                                          x y z
                                                                         496. а = ( − x + 2y + 3z) k; ( p):     + + =1
       б ) ∫ ( ху − х 2 )dx + xdy от т. О(0;0) до т. В(1;2)                                                   −1 2 3
         L                                                                                                 x y      z
             вдоль линии у = 2 х 2                                       497. а = ( 4 x + y − 2 z) i; ( p): + +         =1
                                                                                                           4 1 −2

                                                                                                    - 66 -
                               - 65 -
                                                                                                            x y      z
490.                                                                     498. а = ( 2x − 3y + 4z) j; ( p): +       + =1
а ) ∫ xydl от т . А ( 0;1) до т . В(1;2) вдоль линии у = х + 1                                              2 −3 4
  L                                                                                                          x     y    z
                                                                         499. а = ( −3x − 2 y + z) k; ( p):    +     + =1
    у                                                                                                       −3 −2 1
б) ∫ dx + xdy от т . А (1;0) до т . В( е;1) вдоль линии у = ln x
    х                                                                                                        x   y    z
                                                                         500. а = ( −2 x + y − 3z) i; ( p):    + +        =1
                                                                                                            −2 1 −3
     491-500. Дан вектор а , плоскости (р); х=0, у=0, t=0.
Найти: 1) поток вектора через замкнутую поверхность                     501-510. Установить сходимость или расходимость
Т, образованную данными плоскостями, выбрав                        числового ряда, выбрав для исследования подходящий
внешнюю нормаль: а) непосредственно; б) по теореме                 признак сходимости
Остроградского; 2) циркуляцию вектора вдоль контура                  501.
γ, образованного от плоскости р отсечением                              ∞
                                                                             2n                              ∞
                                                                                                                ⎛ n−3⎞
                                                                                                                         n

координатных плоскостей, обходя его против часовой                 а) ∑ n                                б )∑ ⎜        ⎟
                                                                       n =1 3 + 2
                                                                                                                ⎝
                                                                                                            n =1 5n + 1
                                                                                                                       ⎠
стрелки: а) непосредственно; б) по теореме Стокса.