Сборник задач для проведения практических занятий по дисциплинам "Программирование на языке высокого уровня", "Алгоритмизация и программирование". Барков И.А. - 16 стр.

                                                                                                                     16
4.14.Криптография
         1. Чтобы зашифровать текст, записанный с помощью русских букв и знаков препи-
нания, его можно переписать, заменив каждую букву непосредственно следующей за ней
по алфавиту (буква «я» заменяется на «а»).
                а) зашифровать данный текст;
                б) расшифровать данный текст.
         2. Один из простейших способов шифровки текста состоит в табличной замене ка-
ждого символа другим символом – его шифром. Выбрать некоторую таблицу, разработать
способ ее представления, затем
                а) зашифровать данный текст;
                б) расшифровать данный текст.
         3. Зафиксируем натуральное k и перестановку чисел 1, L , k (ее можно задать с
помощью последовательности натуральных чисел p 1 , L , p k , в которую входит каждое из
чисел 1, L , k ). При шифровке в исходном тексте к каждой из последовательных групп по
k символов применяется зафиксированная перестановка. Пусть k = 4 и перестановка есть
3, 2, 4, 1. Тогда группа символов s 1 , s 2 , s 3 , s 4 заменяется на s 3 , s 2 , s 4 , s 1 . Если в последней
группе меньше четырех символов, то к ней добавляются пробелы. Пользуясь изложенным
способом:
                а) зашифровать данный текст;
                б) расшифровать данный текст.

4.15.Вычисления с заданной точностью и численные методы
                                                                                          x
             1. Вычислить приближенное значение функции tg x ≈                                      .
                                                                                           x2
                                                                                    1−
                                                                                            x2
                                                                                       3−
                                                                                              x2
                                                                                          5−
                                                                                               7

        2. Составить программу вычисления x , где x > 0 - произвольное вещественное
 число, введенное с клавиатуры; для построения программы использовать метод Ньютона
             1        a
  y i +1 =     ( yn +    ) , где a > 0 – произвольное вещественное число. Результат должен
             2        yn
 иметь относительную точность 10-6. Как только получено значение y 1 , оно используется
 для получения следующего приближения y 2 , по которому, в свою очередь, вычисляется
 y 3 и так до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность y i + 1 − y i < 10 −6 .
                                                                                                                xn
                                                                                                                     dx
             3. Составить программу вычисления приближенного значения интеграла J = ∫
                                                                                                                x0
                                                                                                                      x
 для произвольных значений величин                             x0   и    xn ,   используя формулу трапеций
  xn                  n −1
                             h
  ∫    f ( x ) dx ≈   ∑ 2( f(x
                      i =0
                                 i   ) + f ( x i + 1 ) , где h = x i + 1 − x i . Вычисления прекратить, когда абсолют-
  x0

 ная величина очередного слагаемого станет меньше некоторой заданной величины ε . В
 программе предусмотреть ввод исходных данных и вывод результатов.
        4. Определить число e – основание натуральных логарифмов с помощью ряда:
             1 1 1 1      1
  e = 1+       + + + + L + . Вычислить е для всех значений n от 1 до 20. Для каждого
             1! 2! 3! 4!  n!
 случая вывести на экран n и соответствующее значение е.