Математическая статистика. Баркова Л.Н - 10 стр.

                                                     10

           �  k
           p=
              n
                                                    p (1 −p )
           дисперсия этой оценки Vn ( p ) =
                                                        n
     Применяя приведенные выше формулы, получаем следующие значе-
ния для нижней и верхней границ доверительного интервала:

           p =�
              p −u0,95
                         �
                          (
                         p 1 −�
                              p    ) =0, 294,       p =�
                                                       p +u0,95
                                                                    �
                                                                     (
                                                                    p 1 −�
                                                                         p   ) =0, 706 .
                              n                                          n

      Пример 2. Из большой партии электроламп было отобрано случай-
ным образом 400 шт. для определения средней продолжительности горе-
ния. Выборочная средняя продолжительность горения ламп оказалась рав-
ной 1220 ч. Найдем с коэффициентом доверия γ =0,997 доверительный ин-
тервал для средней продолжительности горения электролампы по всей
партии, если среднее квадратичное отклонение продолжительности горе-
ния равно 35 ч.
      Независимо от закона распределения генеральной совокупности
(продолжительности горения электролампы) статистика
  Χ −µ                            1 n
   σ
       ⋅ n , где          Χ=        ∑ xi имеет асимптотически нормальное распреде-
                                  n i =1
ление с параметрами (0,1), что следует из центральной предельной теоре-
мы. Поскольку объем выборки большой ( n = 400), то границы доверитель-
ного интервала находим по формулам приближенного доверительного ин-
тервала. Для α =1 −γ =0, 003 находим квантиль нормального распределения
u α = 2,98. В силу соотношений
 1−
   2

                 σ
       u α   ⋅      ≈5,52 получаем доверительный интервал
       1−         n
         2

(1220-5,52; 1220+5,52)или (1214,48, 1225,52).

     Пример 3. В результате пусков 10 ракет получены (в условных еди-
ницах) значения боковых отклонений точек попадания от точек прицели-
вания (табл.1).
                                         Таблица 1

Номер раке- 1 2 3 4                     5       6   7      8    9    10
ты
Отклонение 1,0 0,2, 1,0 -0,1            -0,5    5,0 -1,0   3,0 0,5 1,0

     Полагая, что случайная величина ξ (случайное отклонение точек по-
падания от точек прицеливания) имеет нормальное распределение, по-
строим доверительный интервал для ее математического ожидания с ко-
эффициентом доверия γ =0,99.