Математическая статистика. Баркова Л.Н - 11 стр.

                                                         11
        Для нахождения доверительного интервала воспользуемся статисти-
кой
        Χ −µ
           ⋅ n −1 ,
        �
          ( )
        σ xn
    которая имеет распределение Стьюдента с п - 1 степенью свободы.
Выборочное среднее имеет значение
            1 n         1
        x=    ∑
            n i =1
                   xi = (1+0,2+1-0,1-0,5+5-1+3+0,5+1) = 1,01,
                       10
                                                    1 n
        а выборочная дисперсия — значение σ� = ∑ xi −x                     (    )     1
                                                 2                              2
                                                                                    =
                                                    n i =1                           10
     ( (-0,01)2+0,992+…+(-0,01)2)=2,8673.
     Значение выборочного среднего квадратичного отклонения равно
σ = 2,8649 = 1,69. По таблице квантилей распределения Стьюдента для
                                                                             α
        n - 1 = 9 находим квантиль t
                                                   1−
                                                     α   (n −1) уровня    1 − . По условию задачи
                                                     2                       2
α =1 −γ =1-0,99 =0,01.
Следовательно,                            t
                                          1−
                                            α     (n −1) =t0,995 (9 ) =3,25.              Вычислив
                                            2

              σ�            1, 69
t α ( n −1)        =3, 25 ⋅       ≈1, 79 ,получаем доверительный интервал
1−
    2         n −1            3
(1,01-1,79, 1,01 + 1,79), или (-0,78, 2,80).

     Пример 4. Из партии однотипных высокоомных сопротивлений ото-
брано 10 штук. У каждого из них измерены отклонения сопротивления от
номинального значения (табл. 2).
                                 Таблица 2

    Номер изизде- 1 2 3               4 5 6 7 8 9             10
    Отклонение    1 3 -2              2 4 2 5 3 -2            4
     Предполагая, что контролируемый признак имеет нормальный закон
распределения, найдем выборочное среднее Χ , исправленную выборочную
дисперсию S2 и доверительный интервал для дисперсии с коэффициентом
доверия γ = 0,96.

                                                               1 n
        Находим выборочное среднее Χ =                           ∑ xi =2 и исправленную выбо-
                                                               n i =1
                                                         2

рочную дисперсию S =
                       1 n
                         ∑ xi −x =5,88.
                     n −1 i =1
                                2
                                              (          )
     Чтобы построить доверительный интервал для дисперсии, восполь-
зуемся статистикой
                                
        (n −1) S 2 (ξn )      �2 ξ
                             nσ     ( )
                                     n
                            =          , имеющей распределение хи-квадрат с n −1 сте-
              σ   2
                               σ 2

пенью свободы. В таблице квантилей распределения хи-квадрат находим