Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 10 стр.

      Примеры задач, приводящих к необходимости подсчета числа соче-
таний:
1) Сколькими способами можно из 15 человек выбрать 6 кандидатов для
назначения на работу в одинаковых должностях?
2) Сколькими способами можно из 20 книг отобрать 12 книг?
      Выведем формулу для подсчета числа сочетаний. Пусть имеется
множество M и нужно образовать упорядоченное подмножество множе-
ства M , содержащее k элементов (образовать размещение). Делаем это так:
1) выделим какие-либо k элементов из n элементов множества M . Это, со-
гласно сказанному выше, можно сделать Cnk способами;
2) упорядочим выделенные k элементов, что можно сделать
Pk = k ! способами. Всего можно получить Cnk Pk      вариантов (упорядочен-
ных подмножеств), откуда следует: Ank = Cnk ⋅ Pk , то есть

                               Ank    n!
                           C =
                            k
                            n      =           .
                               Pk (n − k )!k !

      Пример 3. Сколькими способами можно выбрать 6 человек из 15.
      Решение. Данное количество человек можно выбрать числом спосо-
                        15! 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10
бов, равным      C159 =      =                          = 5005 .
                        9!6!      6⋅5⋅ 4⋅3⋅ 2

     Пример 4. В лабораторной клетке содержат трех белых и трех ко-
ричневых мышей. Найти число способов выбора двух мышей, если они
могут быть любого цвета.

      Решение. В данном случае цвет не существенен. Поэтому имеется
       6! 5 ⋅ 6
C62 =      =    = 15 способов выбора двух мышей из шести.
      2!4!   2

     Задачи на подсчет числа подмножеств конечного множества назы-
ваются комбинаторными.

     Пример 5. Из набора, содержащего 10 одинаковых на вид электро-
ламп, среди которых 4 бракованных, случайным образом выбирается
5 ламп. Какова вероятность, что среди выбранных ламп будут 2 бракован-
ные?
                                    10