Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Решение. Прежде всего, отметим, что выбор любой пятерки ламп
имеет одну и ту же вероятность. Всего существует
5
10
C способов составить
такую пятерку, то есть случайный эксперимент в данном случае имеет
5
10
C
равновероятных исходов.
Сколько из этих исходов удовлетворяют условию «в пятерке две бра-
кованные лампы», то есть, сколько исходов принадлежат интересующему
нас событию?
Каждую интересующую нас пятерку можно составить так: выбрать
две бракованные лампы, что можно сделать числом способов, равным
2
4
C .
Каждая пара бракованных ламп может встретиться столько раз, сколькими
способами ее можно дополнить тремя не бракованными лампами, то есть
3
6
C раз. Получается, что число пятерок, содержащих две бракованные лам-
пы, равно
2
4
C ·
3
6
C .
Отсюда, обозначив искомую вероятность через
P , получаем:
23
46
5
10
10
21
CC
P
C
⋅
==.
Пример 6. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние
цифры и, помня лишь, что эти цифры различные, набрал их наудачу. Како-
ва вероятность того, что номер набран правильно?
Решение. Две последние цифры можно набрать
2
10
A
способами, а бла-
гоприятствовать событию В (цифры набраны правильно) будет только
один способ. Поэтому
2
10
111
() .
10 9 90
PB
A
== =
⋅
5. Формулы сложения вероятностей
Теорема. Вероятность суммы двух несовместимых событий А и В
равна сумме вероятностей этих событий:
( ) () ()PA B PA PB+= + (1)
Для попарно несовместимых событий
12
, ,...,
n
A
AA
12 1 2
( , ,..., ) ( ) ( ) ... ( )
nn
PA A A PA PA PA=+++. Сумма вероятностей про-
тивоположных событий
A
и
A
равна единице: 
      Решение. Прежде всего, отметим, что выбор любой пятерки ламп
имеет одну и ту же вероятность. Всего существует C105 способов составить
такую пятерку, то есть случайный эксперимент в данном случае имеет C105
равновероятных исходов.
      Сколько из этих исходов удовлетворяют условию «в пятерке две бра-
кованные лампы», то есть, сколько исходов принадлежат интересующему
нас событию?
      Каждую интересующую нас пятерку можно составить так: выбрать
две бракованные лампы, что можно сделать числом способов, равным C42 .
Каждая пара бракованных ламп может встретиться столько раз, сколькими
способами ее можно дополнить тремя не бракованными лампами, то есть
C63 раз. Получается, что число пятерок, содержащих две бракованные лам-
пы, равно C42 · C63 .
      Отсюда, обозначив искомую вероятность через P , получаем:

                                      C42 ⋅ C63 10
                                 P=            = .
                                        C105    21

      Пример 6. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние
цифры и, помня лишь, что эти цифры различные, набрал их наудачу. Како-
ва вероятность того, что номер набран правильно?

      Решение. Две последние цифры можно набрать A102 способами, а бла-
гоприятствовать событию В (цифры набраны правильно) будет только
                             1    1    1
один способ. Поэтому P( B) = 2 =      = .
                            A10 10 ⋅ 9 90

      5. Формулы сложения вероятностей
     Теорема. Вероятность суммы двух несовместимых событий А и В
равна сумме вероятностей этих событий:
                   P ( A + B) = P( A) + P( B )                  (1)
      Для попарно несовместимых событий A1 , A2 ,..., An
       P( A1 , A2 ,..., An ) = P( A1 ) + P( A2 ) + ... + P( An ) . Сумма вероятностей про-
тивоположных событий A и A равна единице:

                                         11

Страницы